Subgroups — C₄×#1753 #353197

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1753	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1753	C₄	1	32	yes	direct product factor
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#97	—	2	4	no	—
33	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	8	no	—
67	C₂×#97	—	2	8	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄³	—	2	2	no	—
90	C₄³	—	2	2	no	—
91	C₄³	—	2	2	no	—
92	C₄³	—	2	2	no	—
93	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	complemented
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
177	#97	—	2	16	no	—
178	#97	—	2	32	no	—
179	C₄×C₈	—	2	32	no	—
180	C₄×C₈	—	2	8	no	—
181	C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	—	2	8	no	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
184	#95	—	2	16	no	—
185	#95	C₄²	1	16	yes	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂⁴	—	2	1	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	2	64	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
264	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	16	no	—
275	C₄²	—	2	32	no	—
276	C₄²	—	4	16	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄²	#117	1	4	yes	—
279	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	16	yes	complemented
327	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#435	1	16	yes	—
329	C₂×C₄	#436	1	16	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	8	no	—
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₈	—	2	8	no	—
345	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
361	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
364	C₂²	#2965	1	8	yes	—
365	C₄	—	2	16	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	#1753	1	16	yes	direct product factor
370	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
372	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
373	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂	—	4	4	no	—
375	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#1753	1	2	yes	—
379	C₂	#20472	1	2	yes	—
380	C₂	C₄×#435	1	4	yes	—
381	C₂	C₄×#436	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
7. #10696	C₂	semidirect
8. C₄×#336	C₂	semidirect
9. C₄×#336	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
27. #1753	C₄	direct (N × H)
28. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
69. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
94. #336	C₂×C₄	semidirect
95. #336	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
165. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect
176. C₂²⋊C₈	C₄²	semidirect
183. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
326. C₂×C₄	C₄×M₁₆	semidirect
345. C₈	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
369. C₄	#1753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1753	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×#97	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#10696	2
C₄×#336	2

Subgroups — C4×#1753 #353197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1753 #353197