Subgroups — C₄×#1752 #353199

Order 512.

2454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1752	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
21	#1752	C₄	1	32	yes	direct product factor
22	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#97	—	2	8	no	—
26	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×#97	—	2	16	no	—
50	C₂×#97	—	2	16	no	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄³	—	2	4	no	—
67	C₄³	—	2	4	no	—
68	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
94	C₂²×C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
126	#97	—	2	64	no	—
127	C₄×C₈	—	2	16	no	—
128	C₄×C₈	—	2	8	no	—
129	C₄×C₈	—	2	16	no	—
130	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	C₄²	1	16	yes	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	#97	1	32	yes	complemented
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	64	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	C₄×D₄	1	32	yes	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	16	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	16	no	—
196	C₄²	—	2	16	no	—
197	C₄²	—	4	32	no	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄²	#117	1	4	yes	—
200	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	16	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#97	1	8	yes	—
210	C₂³	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	64	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#435	1	32	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	8	no	—
248	C₈	—	2	16	no	—
249	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
250	C₂²	—	2	32	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	C₄×#97	1	8	yes	complemented
256	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×#97	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
263	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#435	1	8	yes	—
265	C₂²	#2965	1	8	yes	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	16	no	—
269	C₄	#1752	1	16	yes	direct product factor
270	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
272	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂	—	2	8	no	—
274	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#1752	1	2	yes	—
278	C₂	#20473	1	2	yes	—
279	C₂	C₄×#435	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
6. #10696	C₂	semidirect
7. C₄×#336	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
21. #1752	C₄	direct (N × H)
22. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
51. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
69. #336	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
125. C₂²⋊C₈	C₄²	semidirect
130. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²×C₄	#97	semidirect
249. C₈	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
255. C₂²	C₄×#97	semidirect
269. C₄	#1752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#1752	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×#97	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#10696	2
C₄×#336	2

Subgroups — C4×#1752 #353199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1752 #353199