Group #35320 — subgroups

Subgroups — #35320

Order 256.

1115 conjugacy classes of subgroups; only the 503 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1115 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 503 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2568	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2503	C₂	1	8	yes	maximal
7	#2310	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#533	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#400	C₂²	1	32	yes	—
24	#391	C₂²	1	16	yes	—
25	#391	C₂²	1	16	yes	—
26	#391	C₂²	1	16	yes	—
27	#382	C₂²	1	16	yes	—
28	#381	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#376	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	#125	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
48	#117	—	2	8	no	—
49	#117	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#95	C₂³	1	8	yes	—
67	#95	C₂³	1	64	yes	—
68	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄²	—	2	8	no	—
98	C₄²	—	2	8	no	—
99	C₄²	—	2	16	no	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³	—	2	4	no	—
104	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	4	16	no	—
108	Q₈	—	4	16	no	—
109	Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄	#124	1	16	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	8	no	—
129	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
130	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	4	8	no	—
135	C₄	—	4	8	no	—
136	C₄	—	4	8	no	—
137	C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
138	C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
139	C₄	#536	1	8	yes	—
140	C₂	—	2	4	no	—
141	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#536	1	2	yes	—
143	C₂	#3509	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, complemented

#2642

C₂

yes

maximal, complemented

#2568

C₂

yes

maximal, complemented

#2503

C₂

yes

maximal

#2310

C₂

yes

maximal

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#400

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#381

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂³

C₂×#41

yes

—

106

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#124

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

126

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂×#124

yes

—

130

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

131

C₂²

C₂²×#41

yes

—

132

C₂²

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

C₂×#124

yes

—

138

C₄

C₂×#124

yes

—

139

C₄

#536

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

C₂²×#124

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#536

yes

—

143

C₂

#3509

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁵

C₂⁴

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2862	C₂	semidirect
4. #2642	C₂	semidirect
5. #2568	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2862

C₂

semidirect

4. #2642

C₂

semidirect

5. #2568

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#2862	2
#2642	2
#2568	2
#2503	2
#2310	2
C₄×#117	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

Subgroups — #35320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups