Subgroups — #353200

Order 512.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	—	2	4	no	—
22	C₂×#405	—	2	4	no	—
23	C₂×#405	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1753	C₄	1	8	yes	complemented
43	#1753	C₄	1	8	yes	complemented
44	#1752	C₄	1	8	yes	complemented
45	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
46	#1750	C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1726	—	2	4	no	—
58	C₄×#97	—	2	4	no	—
59	#1437	C₄	1	4	yes	—
60	#1436	C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#405	—	2	32	no	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×#97	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	—	2	2	no	—
118	C₂×#97	—	2	2	no	—
119	C₂×#97	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#376	—	2	2	no	—
157	#376	—	2	2	no	—
158	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄³	—	2	2	no	—
164	C₄³	—	2	2	no	—
165	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
322	C₂²⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
323	#97	—	2	8	no	—
324	#97	—	2	8	no	—
325	#97	—	2	8	no	—
326	#97	—	2	8	no	—
327	#97	—	2	8	no	—
328	#97	—	2	8	no	—
329	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
330	C₄×C₈	—	2	8	no	—
331	C₄×C₈	—	2	8	no	—
332	C₄×C₈	—	2	8	no	—
333	C₄×C₈	—	2	8	no	—
334	C₄×C₈	—	2	8	no	—
335	C₄×C₈	—	2	8	no	—
336	C₄×C₈	—	2	8	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	#95	—	4	4	no	—
340	#95	C₄²	1	8	yes	—
341	#95	C₄²	1	8	yes	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	32	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	32	no	—
469	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	4	16	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₄²	#117	1	4	yes	—
516	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
543	C₂³	#568	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	#405	1	8	yes	complemented
589	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
624	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
642	C₂²	#2873	1	2	yes	—
643	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
644	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
645	C₂²	#2875	1	2	yes	—
646	C₂²	#2875	1	2	yes	—
647	C₂²	#2933	1	4	yes	—
648	C₂²	#2935	1	4	yes	—
649	C₂²	#2968	1	4	yes	—
650	C₂²	#2969	1	4	yes	—
651	C₄	—	2	8	no	—
652	C₄	—	2	8	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20387	1	2	yes	—
671	C₂	#20478	1	2	yes	—
672	C₂	#20490	1	2	yes	—
673	C₂	#20492	1	2	yes	—
674	C₂	#20493	1	2	yes	—
675	C₂	#20495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#1726	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
10. #10696	C₂	semidirect
11. #10696	C₂	semidirect
12. #10696	C₂	semidirect
13. C₈×#95	C₂	semidirect
14. #10694	C₂	semidirect
15. C₄×#336	C₂	semidirect
23. C₂×#405	C₄	semidirect
42. #1753	C₄	semidirect
43. #1753	C₄	semidirect
44. #1752	C₄	semidirect
45. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
46. #1750	C₄	semidirect
204. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
235. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
321. C₂²⋊C₈	C₄²	semidirect
322. C₂²⋊C₈	C₄²	semidirect
329. #97	C₂²⋊C₄	semidirect
588. C₂×C₄	#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#1752	2
C₂×#1753	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1750	2
C₂×#1726	2
C₂×C₄×#97	2
#13761	2
#10696	2
C₈×#95	2
#10694	2
C₄×#336	2