Subgroups — C₂²⋊C₄×#97 #353203

Order 512.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1752	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	—	2	8	no	—
13	C₂²×#97	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	#1752	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
26	#1749	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#97	—	2	8	no	—
31	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#97	—	2	8	no	—
59	C₂×#97	—	2	8	no	—
60	C₂×#97	—	2	8	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	32	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄³	—	2	4	no	—
81	C₄³	—	2	4	no	—
82	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
113	C₂²×C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
154	#97	—	2	16	no	—
155	#97	—	2	32	no	—
156	#97	—	2	8	no	—
157	#97	—	2	16	no	—
158	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
159	C₄×C₈	—	2	32	no	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	#95	C₄²	1	8	yes	—
162	#95	C₄²	1	8	yes	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	64	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
233	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	#97	1	32	yes	direct product factor
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	16	no	—
244	C₄²	—	4	32	no	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	#117	1	4	yes	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	16	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#97	1	8	yes	—
259	C₂³	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
260	C₂³	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₂³	#568	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	32	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#97	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	8	no	—
307	C₈	—	2	16	no	—
308	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	C₄×#97	1	8	yes	complemented
316	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#97	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²	#2873	1	2	yes	—
325	C₂²	#2875	1	2	yes	—
326	C₂²	#2875	1	2	yes	—
327	C₂²	D₄×M₁₆	1	8	yes	—
328	C₂²	#2970	1	8	yes	—
329	C₄	—	2	16	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
336	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂	—	2	8	no	—
338	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	2	yes	—
342	C₂	#20479	1	2	yes	—
343	C₂	#20491	1	4	yes	—
344	C₂	D₄×#97	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
7. #10696	C₂	semidirect
8. #10693	C₂	semidirect
13. C₂²×#97	C₄	semidirect
24. #1752	C₄	semidirect
25. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
26. #1749	C₄	semidirect
69. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
83. #336	C₂×C₄	semidirect
84. #336	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
153. C₂²⋊C₈	C₄²	semidirect
158. #97	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
235. C₂²⋊C₄	#97	direct (N × H)
294. C₂×C₄	C₂×#97	semidirect
308. C₈	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
315. C₂²	C₄×#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#97	2
C₂×#1752	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1749	2
C₂×C₄×#97	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#10696	2
#10693	2

Subgroups — C22⋊C4×#97 #353203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#97 #353203