Subgroups — #353208

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1757	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
12	#2875	—	2	4	no	—
13	#2875	—	2	4	no	—
14	C₂×#405	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	#1757	C₄	1	32	yes	complemented
24	C₄×#101	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₄×#100	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₄×#99	C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
28	#1742	C₂²	1	2	yes	—
29	#1740	C₂²	1	2	yes	—
30	#1726	—	2	4	no	—
31	C₄×#97	—	2	4	no	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#131	—	2	8	no	—
34	C₂×#131	—	2	8	no	—
35	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#413	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#410	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#405	—	2	8	no	—
58	#405	—	2	16	no	—
59	#405	—	2	16	no	—
60	#405	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#97	—	2	8	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#376	—	2	2	no	—
85	C₄³	—	2	2	no	—
86	#344	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#131	—	2	32	no	—
101	#131	—	2	32	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	8	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	#101	C₄²	1	16	yes	complemented
154	#100	C₄²	1	16	yes	complemented
155	#99	C₄²	1	32	yes	—
156	#97	—	2	8	no	—
157	#97	—	2	32	no	—
158	#97	—	2	2	no	—
159	#97	—	2	2	no	—
160	#97	—	2	8	no	—
161	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	32	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#41	—	2	16	no	—
174	#41	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
183	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	M₁₆	—	2	16	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	2	32	no	—
209	M₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	32	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
223	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	8	8	no	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#117	1	2	yes	—
241	C₄²	#117	1	2	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
253	Q₈	—	2	8	no	—
254	D₄	—	2	16	no	—
255	D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₈	—	2	16	no	—
285	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	16	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
307	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	4	4	no	—
312	C₂	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20331	C₂	semidirect
6. #10711	C₂	semidirect
7. C₄×#344	C₂	semidirect
14. C₂×#405	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
20. C₂²×#97	C₄	semidirect
23. #1757	C₄	semidirect
24. C₄×#101	C₄	semidirect
25. C₄×#100	C₄	semidirect
60. #405	C₂×C₄	semidirect
86. #344	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
115. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
153. #101	C₄²	semidirect
154. #100	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
C₂×#1757	2
C₄×#413	2
C₄×#410	2
#20331	2
#10711	2
C₄×#344	2