Subgroups — C₄×#1776 #353222

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1776	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10703	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄³	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1776	C₄	1	32	yes	direct product factor
20	C₄×#107	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×#106	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₄×#95	—	2	4	no	—
27	C₄×#95	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#106	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#97	—	2	8	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	8	no	—
63	C₄³	—	4	8	no	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
66	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#340	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
120	#107	C₄²	1	32	yes	complemented
121	#106	C₄²	1	32	yes	complemented
122	#97	—	2	16	no	—
123	#97	C₄²	1	32	yes	complemented
124	C₄×C₈	—	2	8	no	—
125	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	2	32	no	—
129	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
181	C₄²	—	2	16	no	—
182	C₄²	—	4	8	no	—
183	C₄²	—	4	64	no	—
184	C₄²	—	4	16	no	—
185	C₄²	—	4	16	no	—
186	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
188	C₄²	#117	1	4	yes	—
189	C₄²	#117	1	8	yes	—
190	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
191	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
199	C₂³	#575	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	C₄³	1	8	yes	complemented
240	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
245	C₂²	#2911	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2943	1	2	yes	—
250	C₂²	#2943	1	2	yes	—
251	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
252	C₂²	C₄×#137	1	8	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	16	no	—
255	C₄	—	4	16	no	—
256	C₄	—	4	16	no	—
257	C₄	#1776	1	8	yes	direct product factor
258	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
260	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#1776	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20451	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₄×#428	1	4	yes	—
267	C₂	C₄×#442	1	2	yes	—
268	C₂	C₄×#440	1	4	yes	—
269	C₂	C₄×#441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1776	C₄	direct (N × H)
20. C₄×#107	C₄	semidirect
21. C₄×#106	C₄	semidirect
25. C₄×#97	C₄	semidirect
120. #107	C₄²	semidirect
121. #106	C₄²	semidirect
123. #97	C₄²	semidirect
125. C₄×C₈	C₄²	semidirect
239. C₈	C₄³	semidirect
257. C₄	#1776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1776	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₄×#97	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10703	2
C₄×#340	2

Subgroups — C4×#1776 #353222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1776 #353222