Subgroups — C₄×#1778 #353227

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 173 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1778	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10705	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#341	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1778	C₄	1	32	yes	direct product factor
16	C₄×#108	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#97	—	2	4	no	—
20	C₄×#97	—	2	2	no	—
21	C₄×#97	C₄	1	8	yes	—
22	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×#108	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	C₂×#97	—	2	8	no	—
37	C₂×#97	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	—	2	8	no	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄³	D₄	1	2	yes	—
50	C₄³	D₄	1	2	yes	—
51	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#341	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
60	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
83	#108	C₄²	1	64	yes	complemented
84	#97	—	2	16	no	—
85	#97	—	2	32	no	—
86	#97	—	2	16	no	—
87	#97	C₄²	1	32	yes	—
88	C₄×C₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₈	—	2	16	no	—
90	C₄×C₈	—	2	32	no	—
91	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
92	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
106	M₁₆	—	2	16	no	—
107	M₁₆	—	2	32	no	—
108	M₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₈	—	2	32	no	—
114	C₂×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
121	C₄²	—	2	16	no	—
122	C₄²	—	4	8	no	—
123	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
125	C₄²	#117	1	4	yes	—
126	C₄²	#117	1	8	yes	—
127	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
129	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
151	C₈	—	2	8	no	—
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₈	—	2	32	no	—
154	C₈	C₄³	1	8	yes	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	2	8	no	—
157	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²	C₄²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	2	16	no	—
163	C₄	#1778	1	8	yes	direct product factor
164	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
165	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
166	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂	—	2	4	no	—
169	C₂	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#1778	1	2	yes	—
171	C₂	C₄×#430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1778	C₄	direct (N × H)
16. C₄×#108	C₄	semidirect
83. #108	C₄²	semidirect
163. C₄	#1778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1778	2
C₂×C₄×#108	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×C₄×#97	2
#10705	2
C₄×#341	2

Subgroups — C4×#1778 #353227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1778 #353227