Subgroups — #353228

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 161 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1778	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20329	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10705	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#341	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1778	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₄×#108	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
19	#1726	—	2	8	no	—
20	#1726	C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂×#108	C₂×C₄	1	32	yes	—
29	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
30	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
33	C₂×#97	—	2	8	no	—
34	C₂×#97	—	2	4	no	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#376	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
48	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#341	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
76	#108	C₄²	1	64	yes	—
77	#97	—	2	8	no	—
78	#97	—	2	32	no	—
79	#97	—	2	16	no	—
80	#97	C₄²	1	32	yes	—
81	C₄×C₈	—	2	16	no	—
82	C₄×C₈	—	2	16	no	—
83	C₄×C₈	—	2	32	no	—
84	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
85	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
99	M₁₆	—	2	16	no	—
100	M₁₆	—	2	32	no	—
101	M₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	32	no	—
106	C₂×C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
114	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
116	C₄²	#117	1	8	yes	—
117	C₄²	#117	1	4	yes	—
118	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
120	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
140	C₈	—	2	4	no	—
141	C₈	—	2	8	no	—
142	C₈	—	2	32	no	—
143	C₈	C₄³	1	8	yes	—
144	C₂²	—	2	8	no	—
145	C₂²	—	2	4	no	—
146	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₄²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²	#2916	1	4	yes	—
150	C₄	—	2	16	no	—
151	C₄	—	2	8	no	—
152	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
153	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
155	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂	—	2	4	no	—
157	C₂	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#20459	1	4	yes	—
159	C₂	#20460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1778	C₄	semidirect
16. C₄×#108	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1778	2
C₂×C₄×#108	2
#20329	2
C₂×#1726	2
#10705	2
C₄×#341	2