Subgroups — #353229

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#108	C₂	1	6	yes	maximal
2	#20329	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10705	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#108	C₄	1	48	yes	complemented
11	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
12	#1726	—	2	8	no	—
13	#1726	C₄	1	8	yes	—
14	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂×#108	C₂×C₄	1	48	yes	—
19	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
20	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	—
21	C₂×#97	—	2	12	no	—
22	C₂×#97	—	2	12	no	—
23	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#376	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
30	#341	C₂×C₄	1	48	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
34	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
35	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
45	#108	C₄²	1	64	yes	—
46	#97	—	2	24	no	—
47	#97	—	2	48	no	—
48	C₄×C₈	—	2	48	no	—
49	C₄×C₈	C₄²	1	48	yes	—
50	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
51	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
53	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
59	M₁₆	—	2	48	no	—
60	M₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
61	C₂×C₈	—	2	12	no	—
62	C₂×C₈	—	2	48	no	—
63	C₂×C₈	—	2	24	no	—
64	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
65	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
66	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
67	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
68	C₄²	#117	1	12	yes	—
69	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
70	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
71	C₂³	—	2	4	no	—
72	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
74	C₂×C₄	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄	—	4	24	no	—
76	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
77	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
78	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
82	C₈	—	2	12	no	—
83	C₈	—	2	32	no	—
84	C₈	C₄³	1	8	yes	—
85	C₂²	—	2	12	no	—
86	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
87	C₂²	C₄²×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²	#2916	1	4	yes	—
89	C₄	—	2	24	no	—
90	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
91	C₄	C₄×#117	1	3	yes	—
92	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
93	C₂	—	2	4	no	—
94	C₂	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#20460	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×#108	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#108	2
#20329	2
C₂×#1726	2
#10705	2