Subgroups — #353231

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1770	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1726	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10696	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10694	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1770	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
25	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1726	—	2	8	no	—
30	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
32	#1434	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#97	—	2	8	no	—
50	C₂×#97	—	2	8	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#376	—	2	4	no	—
75	#376	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈	C₄²	1	32	yes	—
144	#97	—	2	32	no	—
145	#97	—	2	16	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	—	2	32	no	—
149	C₄×C₈	—	2	8	no	—
150	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
151	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
152	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
153	#95	—	2	16	no	—
154	#95	—	2	16	no	—
155	#95	C₄²	1	16	yes	—
156	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	16	no	—
223	C₄²	—	2	16	no	—
224	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄²	#117	1	4	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	16	no	—
279	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
289	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
290	C₂²	#2931	1	4	yes	—
291	C₂²	#2960	1	4	yes	—
292	C₂²	#2966	1	8	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	4	16	no	—
297	C₄	#1726	1	8	yes	complemented
298	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
303	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20437	1	2	yes	—
308	C₂	#20476	1	2	yes	—
309	C₂	#20485	1	4	yes	—
310	C₂	#20516	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1770	C₄	semidirect
24. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
25. #1767	C₄	semidirect
30. C₄²×C₈	C₄	semidirect
152. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
297. C₄	#1726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1770	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1767	2
C₂×#1726	2
C₂×C₄²×C₈	2
#13755	2
#10696	2
C₈×#95	2
#10694	2