Subgroups — C₄×#1771 #353232

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1771	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10696	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1771	C₄	1	32	yes	direct product factor
25	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#97	—	2	4	no	—
30	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#97	—	2	8	no	—
51	C₂×#97	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	—	2	8	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄³	—	2	2	no	—
77	C₄³	—	2	2	no	—
78	C₄³	—	2	2	no	—
79	C₄³	—	2	2	no	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
145	#97	—	2	16	no	—
146	#97	—	2	32	no	—
147	#97	C₄²	1	32	yes	complemented
148	C₄×C₈	—	2	32	no	—
149	C₄×C₈	—	2	8	no	—
150	C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
153	#95	—	2	16	no	—
154	#95	C₄²	1	16	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
208	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	16	no	—
217	C₄²	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	2	32	no	—
219	C₄²	—	4	16	no	—
220	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄²	#117	1	4	yes	—
224	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#435	1	16	yes	—
257	C₂×C₄	#446	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
274	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
282	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
285	C₂²	#2965	1	8	yes	—
286	C₄	—	2	16	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	#1771	1	16	yes	direct product factor
292	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
294	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#1771	1	2	yes	—
300	C₂	#20472	1	2	yes	—
301	C₂	C₄×#435	1	4	yes	—
302	C₂	C₄×#446	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1771	C₄	direct (N × H)
25. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
30. C₄×#97	C₄	semidirect
144. C₄⋊C₈	C₄²	semidirect
147. #97	C₄²	semidirect
152. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
273. C₈	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
291. C₄	#1771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1771	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#97	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10696	2
C₄×#336	2

Subgroups — C4×#1771 #353232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1771 #353232