Subgroups — C₄×#1770 #353234

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1770	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10696	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1770	C₄	1	32	yes	direct product factor
20	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#97	—	2	8	no	—
24	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×#97	—	2	16	no	—
41	C₂×#97	—	2	16	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄³	—	2	4	no	—
61	C₄³	—	2	4	no	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
113	#97	—	2	64	no	—
114	C₄×C₈	—	2	16	no	—
115	C₄×C₈	—	2	8	no	—
116	C₄×C₈	—	2	16	no	—
117	C₄×C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
118	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	#95	—	2	16	no	—
120	#95	C₄²	1	16	yes	—
121	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
163	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	16	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	16	no	—
170	C₄²	—	2	16	no	—
171	C₄²	—	4	32	no	—
172	C₄²	#97	1	32	yes	complemented
173	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄²	#117	1	4	yes	—
177	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	#436	1	16	yes	—
205	C₂×C₄	#446	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	8	no	—
219	C₈	—	2	16	no	—
220	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
221	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂²×#97	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
229	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
232	C₂²	#2965	1	8	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	4	16	no	—
236	C₄	C₄×#97	1	8	yes	complemented
237	C₄	#1770	1	16	yes	direct product factor
238	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
240	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
241	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#1770	1	2	yes	—
246	C₂	#20473	1	2	yes	—
247	C₂	C₄×#436	1	4	yes	—
248	C₂	C₄×#446	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1770	C₄	direct (N × H)
20. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
24. C₄²×C₈	C₄	semidirect
112. C₄⋊C₈	C₄²	semidirect
117. C₄×C₈	C₄²	semidirect
118. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
172. C₄²	#97	semidirect
220. C₈	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
236. C₄	C₄×#97	semidirect
237. C₄	#1770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1770	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#97	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10696	2
C₄×#336	2

Subgroups — C4×#1770 #353234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1770 #353234