Subgroups — #353236

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1771	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10696	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1771	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
31	#1768	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#1726	—	2	4	no	—
38	#1726	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
40	#1436	C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#376	—	2	2	no	—
93	#376	—	2	2	no	—
94	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄³	—	2	2	no	—
101	C₄³	—	2	2	no	—
102	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
178	#97	—	2	8	no	—
179	#97	—	2	16	no	—
180	#97	—	2	8	no	—
181	#97	—	2	8	no	—
182	#97	C₄²	1	16	yes	complemented
183	C₄×C₈	—	2	8	no	—
184	C₄×C₈	—	2	16	no	—
185	C₄×C₈	—	2	16	no	—
186	C₄×C₈	—	2	16	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
189	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	16	no	—
192	#95	C₄²	1	16	yes	—
193	#95	C₄²	1	16	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
259	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₄²	—	2	32	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄²	#117	1	4	yes	—
278	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	C₄³	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
337	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
338	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
339	C₂²	#2929	1	4	yes	—
340	C₂²	#2960	1	4	yes	—
341	C₂²	#2966	1	8	yes	—
342	C₄	—	2	16	no	—
343	C₄	—	2	8	no	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
352	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₄×#405	1	2	yes	—
355	C₂	#20435	1	2	yes	—
356	C₂	#20474	1	2	yes	—
357	C₂	#20484	1	4	yes	—
358	C₂	#20516	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #1771	C₄	semidirect
30. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
31. #1768	C₄	semidirect
38. #1726	C₄	semidirect
177. C₄⋊C₈	C₄²	semidirect
182. #97	C₄²	semidirect
188. C₄×C₈	C₄²	semidirect
189. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1771	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1768	2
C₂×#1726	2
C₂×C₄²×C₈	2
#13759	2
#10696	2
C₈×#95	2
#10694	2
#10693	2