Subgroups — #353239

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1770	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1726	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10696	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10694	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1770	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1726	—	2	8	no	—
28	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
30	#1434	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#97	—	2	8	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	8	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#376	—	2	4	no	—
71	#376	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
137	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
138	#97	—	2	16	no	—
139	#97	—	2	32	no	—
140	#97	—	2	8	no	—
141	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₄×C₈	—	2	32	no	—
143	C₄×C₈	—	2	16	no	—
144	C₄×C₈	C₄²	1	32	yes	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	#95	C₄²	1	16	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	4	8	no	—
213	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄²	#117	1	4	yes	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
226	C₂³	#568	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	8	no	—
266	C₈	—	2	8	no	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
269	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
276	C₂²	#2873	1	2	yes	—
277	C₂²	#2875	1	4	yes	—
278	C₂²	#2935	1	4	yes	—
279	C₂²	#2962	1	4	yes	—
280	C₂²	#2969	1	8	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	16	no	—
285	C₄	#1726	1	8	yes	complemented
286	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
288	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20441	1	2	yes	—
296	C₂	#20482	1	2	yes	—
297	C₂	#20495	1	4	yes	—
298	C₂	#20521	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1770	C₄	semidirect
22. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
23. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
28. C₄×#97	C₄	semidirect
141. #97	C₄⋊C₄	semidirect
285. C₄	#1726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1770	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1726	2
C₂×C₄×#97	2
#13755	2
#10696	2
#10694	2