Subgroups — #353240

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1771	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10696	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10693	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1771	C₄	1	32	yes	complemented
22	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#97	—	2	8	no	—
27	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#97	—	2	8	no	—
46	C₂×#97	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄³	—	2	4	no	—
70	C₄³	—	2	4	no	—
71	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
130	#97	—	2	32	no	—
131	#97	—	2	8	no	—
132	#97	—	2	16	no	—
133	#97	C₄²	1	32	yes	complemented
134	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₄×C₈	—	2	16	no	—
136	C₄×C₈	—	2	32	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	C₄²	1	16	yes	—
139	#95	M₁₆	1	16	yes	—
140	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	16	no	—
199	C₄²	—	4	8	no	—
200	C₄²	—	4	32	no	—
201	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄²	#117	1	4	yes	—
205	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₂³	#568	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	2	16	no	—
253	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
254	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²	#2873	1	2	yes	—
262	C₂²	#2875	1	4	yes	—
263	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
264	C₂²	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
265	C₂²	#2970	1	8	yes	—
266	C₄	—	2	16	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
274	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄⋊C₄×M₁₆	1	2	yes	—
280	C₂	#20479	1	2	yes	—
281	C₂	#20491	1	4	yes	—
282	C₂	#20520	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1771	C₄	semidirect
22. #1767	C₄	semidirect
27. C₄×#97	C₄	semidirect
129. C₄⋊C₈	C₄²	semidirect
133. #97	C₄²	semidirect
134. #97	C₄⋊C₄	semidirect
253. C₈	C₄×C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1771	2
C₂×#1767	2
C₂×C₄×#97	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10696	2
C₈×#95	2
#10693	2