Subgroups — #353241

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1771	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1726	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10696	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10694	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1771	C₄	1	32	yes	complemented
21	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1726	—	2	8	no	—
27	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
29	#1434	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#97	—	2	8	no	—
45	C₂×#97	—	2	8	no	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#376	—	2	4	no	—
65	#376	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₈	C₄²	1	32	yes	—
126	#97	—	2	32	no	—
127	#97	—	2	8	no	—
128	#97	C₄²	1	32	yes	—
129	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₄×C₈	—	2	16	no	—
131	C₄×C₈	—	2	32	no	—
132	C₄×C₈	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	2	16	no	—
135	#95	C₄²	1	16	yes	—
136	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	16	no	—
193	C₄²	—	4	8	no	—
194	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄²	#117	1	4	yes	—
198	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
206	C₂³	#568	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₈	—	2	8	no	—
242	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
243	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
249	C₂²	#2873	1	2	yes	—
250	C₂²	#2873	1	4	yes	—
251	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
252	C₂²	#2935	1	4	yes	—
253	C₂²	#2962	1	4	yes	—
254	C₂²	#2968	1	8	yes	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	4	16	no	—
260	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄	C₄×#117	1	2	yes	—
262	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20329	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20441	1	2	yes	—
268	C₂	#20481	1	2	yes	—
269	C₂	#20492	1	4	yes	—
270	C₂	#20519	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1771	C₄	semidirect
21. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
27. C₄×#97	C₄	semidirect
129. #97	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1771	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1726	2
C₂×C₄×#97	2
#13755	2
#10696	2
C₈×#95	2
#10694	2