Subgroups — #353244

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1773	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20331	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10707	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10706	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#339	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1778	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1776	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1773	C₄	1	16	yes	complemented
26	#1772	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1735	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	#1726	—	2	4	no	—
32	C₄×#97	—	2	4	no	—
33	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#405	—	2	8	no	—
52	#405	—	2	8	no	—
53	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	#376	—	2	2	no	—
80	C₄³	—	2	2	no	—
81	C₄³	—	2	2	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	#108	C₄²	1	32	yes	complemented
143	#107	C₄²	1	16	yes	complemented
144	#106	C₄²	1	16	yes	complemented
145	#97	—	2	8	no	—
146	#97	—	2	16	no	—
147	#97	—	2	16	no	—
148	#97	—	2	8	no	—
149	#97	C₄²	1	16	yes	—
150	#97	C₄²	1	16	yes	complemented
151	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	16	no	—
154	C₄×C₈	—	2	16	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
157	#95	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	8	no	—
181	M₁₆	—	2	8	no	—
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	4	16	no	—
220	C₄²	—	8	8	no	—
221	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
232	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	16	no	—
265	C₈	C₄³	1	8	yes	—
266	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂²	#2956	1	4	yes	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	16	no	—
282	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
287	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20445	1	2	yes	—
293	C₂	#20512	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1778	C₄	semidirect
24. #1776	C₄	semidirect
25. #1773	C₄	semidirect
26. #1772	C₄	semidirect
33. C₄×#97	C₄	semidirect
142. #108	C₄²	semidirect
143. #107	C₄²	semidirect
144. #106	C₄²	semidirect
150. #97	C₄²	semidirect
156. C₄×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1778	2
#20451	2
C₂×#1773	2
C₂×#1772	2
#20331	2
C₂×C₄×#97	2
#10707	2
#10706	2
C₄×#339	2