Subgroups — #353245

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1773	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#405	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10707	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10706	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10701	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1778	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1776	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1773	C₄	1	16	yes	complemented
26	#1772	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1735	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	#1726	—	2	2	no	—
32	#1726	—	2	2	no	—
33	#1726	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₄×#97	—	2	2	no	—
35	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#405	—	2	8	no	—
53	#405	—	2	8	no	—
54	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	#376	—	2	2	no	—
82	#376	—	2	2	no	—
83	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₄³	—	2	2	no	—
86	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	#108	C₄²	1	32	yes	complemented
145	#107	C₄²	1	16	yes	—
146	#106	C₄²	1	16	yes	—
147	#97	—	2	8	no	—
148	#97	—	2	16	no	—
149	#97	—	2	16	no	—
150	#97	—	2	8	no	—
151	#97	C₄²	1	16	yes	—
152	#97	C₄²	1	16	yes	complemented
153	C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	—	2	16	no	—
155	C₄×C₈	—	2	16	no	—
156	C₄×C₈	—	2	8	no	—
157	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
158	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	4	16	no	—
225	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
236	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	2	16	no	—
269	C₈	C₄³	1	8	yes	—
270	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₄²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²	#2955	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	16	no	—
287	C₄	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₄²×D₄	1	2	yes	—
292	C₄	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20444	1	2	yes	—
298	C₂	#20510	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1778	C₄	semidirect
24. #1776	C₄	semidirect
25. #1773	C₄	semidirect
26. #1772	C₄	semidirect
33. #1726	C₄	semidirect
144. #108	C₄²	semidirect
152. #97	C₄²	semidirect
157. C₄×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1778	2
#20451	2
C₂×#1773	2
C₂×#1772	2
C₄×#405	2
C₂×#1726	2
#10707	2
#10706	2
#10701	2