Subgroups — #353249

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1749	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10696	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
11	#1749	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₂×#97	—	4	8	no	—
33	C₂×#97	—	4	8	no	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×#95	—	2	16	no	—
38	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	#336	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
70	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²⋊C₈	C₄²	1	64	yes	—
80	#97	—	4	32	no	—
81	C₄×C₈	—	4	16	no	—
82	#95	—	2	32	no	—
83	C₂⁴	—	2	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	1	no	—
85	C₂⁴	—	2	1	no	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
90	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
112	C₂²×C₄	#97	1	32	yes	complemented
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈	—	2	32	no	—
126	C₂×C₈	—	2	32	no	—
127	C₂×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
129	C₄²	—	2	8	no	—
130	C₄²	—	2	16	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	16	no	—
133	C₄²	—	4	8	no	—
134	C₄²	—	4	16	no	—
135	C₂³	—	2	8	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	2	16	no	—
138	C₂³	—	2	8	no	—
139	C₂³	—	2	8	no	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂×#97	1	8	yes	—
146	C₂³	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
147	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂³	#518	1	2	yes	—
150	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂³	#568	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄	—	4	64	no	—
167	C₂×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#97	1	16	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
176	C₈	—	2	32	no	—
177	C₂²	—	2	16	no	—
178	C₂²	—	2	8	no	—
179	C₂²	—	2	16	no	—
180	C₂²	—	2	8	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	C₄×#97	1	8	yes	—
184	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#2273	1	2	yes	—
186	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#2274	1	2	yes	—
188	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂²×#97	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂²	#2873	1	4	yes	—
192	C₂²	#2873	1	2	yes	—
193	C₂²	#2973	1	8	yes	—
194	C₂²	#2975	1	4	yes	—
195	C₂²	#2983	1	4	yes	—
196	C₄	—	2	16	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	4	16	no	—
199	C₄	#2275	1	8	yes	—
200	C₂	—	2	8	no	—
201	C₂	#13749	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#20329	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#20524	1	4	yes	—
205	C₂	#20526	1	2	yes	—
206	C₂	#20534	1	4	yes	—
207	C₂	#20536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10696	C₂	semidirect
11. #1749	C₄	semidirect
12. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
34. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
39. #336	C₂×C₄	semidirect
40. #336	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×C₄	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1749	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×#95	2
#10696	2