Subgroups — #35325

Order 256.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2848	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2561	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2482	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#533	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#117	—	2	8	no	—
26	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#399	C₂²	1	4	yes	—
39	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#397	C₂²	1	4	yes	—
42	#397	C₂²	1	4	yes	—
43	#395	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#393	C₂²	1	4	yes	—
45	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#388	C₂²	1	8	yes	—
49	#388	C₂²	1	8	yes	—
50	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#385	C₂²	1	4	yes	—
53	#385	C₂²	1	4	yes	—
54	#385	C₂²	1	8	yes	—
55	#383	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#381	C₂²	1	4	yes	—
58	#381	C₂²	1	2	yes	—
59	#380	C₂²	1	4	yes	—
60	#380	C₂²	1	2	yes	—
61	#379	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	#376	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	#125	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	#117	—	2	8	no	—
87	#117	—	2	8	no	—
88	#117	—	2	8	no	—
89	#117	—	2	8	no	—
90	#117	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#95	C₂³	1	8	yes	—
131	#95	C₂³	1	8	yes	—
132	#95	C₂³	1	8	yes	—
133	#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	8	no	—
219	Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	4	16	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	#536	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂²	#585	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	#525	1	4	yes	—
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	—	4	4	no	—
282	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#3495	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #2855	C₂	semidirect
5. #2628	C₂	semidirect
6. #2621	C₂	semidirect
7. #2611	C₂	semidirect
8. #2599	C₂	semidirect
9. #2583	C₂	semidirect
11. #2484	C₂	semidirect
13. #2323	C₂	semidirect
14. #2283	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#125	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
37. #400	C₂²	semidirect
39. #398	C₂²	semidirect
40. #398	C₂²	semidirect
43. #395	C₂²	semidirect
45. #391	C₂²	semidirect
46. #389	C₂²	semidirect
47. #389	C₂²	semidirect
50. #387	C₂²	semidirect
51. #387	C₂²	semidirect
55. #383	C₂²	semidirect
56. #382	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #376	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×#117	2
#2855	2
#2848	2
#2628	2
#2621	2
#2611	2
#2599	2
#2583	2
#2561	2
#2484	2
#2482	2
#2323	2
#2283	2