Subgroups — #353250

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1749	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10696	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
12	#1749	C₄	1	24	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	24	yes	complemented
14	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
16	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄²	—	4	12	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂×#97	—	4	12	no	—
33	C₂×#97	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₈	—	4	12	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
36	C₂×#95	—	2	16	no	—
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#336	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
40	#336	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
47	C₂³×C₄	C₄²	1	24	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
67	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
73	C₂²⋊C₈	C₄²	1	48	yes	—
74	#97	—	4	24	no	—
75	C₄×C₈	—	4	24	no	—
76	#95	—	2	24	no	—
77	#95	M₁₆	1	16	yes	—
78	C₂⁴	—	2	3	no	—
79	C₂⁴	—	2	1	no	—
80	C₂⁴	—	2	4	no	—
81	C₂⁴	C₂×C₄²	1	6	yes	—
82	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
83	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₈	—	2	12	no	—
111	C₂×C₈	—	2	24	no	—
112	C₂×C₈	—	2	12	no	—
113	C₂×C₈	—	2	24	no	—
114	C₂×C₈	—	2	12	no	—
115	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	24	yes	—
117	C₄²	—	2	12	no	—
118	C₄²	—	2	12	no	—
119	C₄²	—	2	12	no	—
120	C₄²	—	2	12	no	—
121	C₄²	—	4	24	no	—
122	C₂³	—	2	12	no	—
123	C₂³	—	2	24	no	—
124	C₂³	—	2	8	no	—
125	C₂³	—	2	6	no	—
126	C₂³	—	2	6	no	—
127	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
128	C₂³	#405	1	24	yes	—
129	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
130	C₂³	#518	1	3	yes	—
131	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	48	no	—
136	C₂×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄	—	4	96	no	—
145	C₂×C₄	—	4	24	no	—
146	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	24	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
150	C₂×C₄	#518	1	6	yes	—
151	C₂×C₄	#518	1	6	yes	—
152	C₂×C₄	#520	1	6	yes	—
153	C₂×C₄	#520	1	6	yes	—
154	C₈	—	2	8	no	—
155	C₈	—	2	24	no	—
156	C₂²	—	2	24	no	—
157	C₂²	—	2	24	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	#1726	1	8	yes	—
161	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#2273	1	3	yes	—
163	C₂²	#2274	1	3	yes	—
164	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	6	yes	—
165	C₂²	C₂×#405	1	6	yes	—
166	C₂²	#2974	1	12	yes	—
167	C₂²	#2984	1	4	yes	—
168	C₄	—	2	24	no	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	4	12	no	—
171	C₄	#2275	1	2	yes	—
172	C₄	#2275	1	6	yes	—
173	C₂	—	2	8	no	—
174	C₂	#13749	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#20525	1	6	yes	—
178	C₂	#20535	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10696	C₂	semidirect
5. C₈×#95	C₂	semidirect
12. #1749	C₄	semidirect
13. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
33. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
39. #336	C₂×C₄	semidirect
40. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1749	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×#95	2
#10696	2
C₈×#95	2