Subgroups — #353255

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1752	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	#1752	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
19	#1749	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#336	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#1434	C₄	1	4	yes	—
27	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#97	—	4	2	no	—
55	C₂×#97	—	4	2	no	—
56	C₂×#97	—	4	4	no	—
57	C₂×#97	—	4	4	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#376	—	4	2	no	—
66	#376	—	4	2	no	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈	C₄²	1	32	yes	—
140	#97	—	4	8	no	—
141	#97	—	4	16	no	—
142	C₄×C₈	—	4	16	no	—
143	#95	—	4	8	no	—
144	#95	—	4	8	no	—
145	#95	C₄²	1	16	yes	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	16	no	—
210	C₂×C₈	—	4	16	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	16	no	—
229	C₂³	—	2	16	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
234	C₂³	#405	1	16	yes	—
235	C₂³	#405	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂³	#518	1	2	yes	—
239	C₂³	#520	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
241	C₂³	#568	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₈	—	2	16	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	32	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	#1726	1	8	yes	—
287	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2275	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
293	C₂²	#2873	1	2	yes	—
294	C₂²	#2875	1	4	yes	—
295	C₂²	#2976	1	8	yes	—
296	C₂²	#2992	1	8	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	16	no	—
301	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2275	1	4	yes	—
306	C₂	—	2	8	no	—
307	C₂	#13749	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20527	1	2	yes	—
311	C₂	#20544	1	2	yes	—
312	C₂	#20560	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10696	C₂	semidirect
7. #10694	C₂	semidirect
17. #1752	C₄	semidirect
18. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
19. #1749	C₄	semidirect
20. C₂×#336	C₄	semidirect
59. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
73. #336	C₂×C₄	semidirect
74. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1752	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1749	2
C₂²×#336	2
#13753	2
#10696	2
#10694	2