Subgroups — #353256

Order 512.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1752	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
18	#1752	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#336	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#1434	C₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#97	—	4	4	no	—
55	C₂×#97	—	4	4	no	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#376	—	4	4	no	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	C₄²	1	32	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
135	C₂²⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
136	#97	—	4	16	no	—
137	C₄×C₈	—	4	8	no	—
138	C₄×C₈	—	4	16	no	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	C₄²	1	16	yes	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	32	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	16	no	—
223	C₂³	—	2	16	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
228	C₂³	#405	1	16	yes	—
229	C₂³	#405	1	8	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂³	#518	1	2	yes	—
233	C₂³	#520	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	32	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	#1726	1	8	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2275	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
287	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
288	C₂²	#2977	1	8	yes	—
289	C₂²	#2994	1	8	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	16	no	—
294	C₄	#2273	1	2	yes	—
295	C₄	#2274	1	2	yes	—
296	C₄	#2275	1	2	yes	—
297	C₄	#2275	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	8	no	—
299	C₂	#13749	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20528	1	2	yes	—
303	C₂	#20545	1	2	yes	—
304	C₂	#20557	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10696	C₂	semidirect
7. C₈×#95	C₂	semidirect
8. #10694	C₂	semidirect
18. #1752	C₄	semidirect
19. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
21. C₂×#336	C₄	semidirect
56. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
72. #336	C₂×C₄	semidirect
73. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1752	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#336	2
#13753	2
#10696	2
C₈×#95	2
#10694	2