Subgroups — #353259

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1753	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	#1753	C₄	1	32	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1728	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#1434	C₄	1	4	yes	—
26	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×#97	—	4	4	no	—
50	C₂×#97	—	4	4	no	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#376	—	4	2	no	—
61	#376	—	4	2	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₈	C₄²	1	32	yes	—
131	#97	—	4	16	no	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	16	no	—
135	#95	—	2	16	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	#95	C₄²	1	16	yes	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	M₁₆	—	4	32	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂³	#518	1	2	yes	—
228	C₂³	#520	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
230	C₂³	#568	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	16	no	—
266	C₈	—	2	8	no	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	16	no	—
274	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2275	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
279	C₂²	#2873	1	2	yes	—
280	C₂²	#2873	1	4	yes	—
281	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
282	C₂²	#2976	1	8	yes	—
283	C₂²	#2993	1	8	yes	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	16	no	—
288	C₄	#2273	1	2	yes	—
289	C₄	#2274	1	2	yes	—
290	C₄	#2275	1	2	yes	—
291	C₄	#2275	1	2	yes	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	#13749	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20329	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20527	1	2	yes	—
297	C₂	#20548	1	2	yes	—
298	C₂	#20561	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10696	C₂	semidirect
6. C₈×#95	C₂	semidirect
7. #10694	C₂	semidirect
17. #1753	C₄	semidirect
18. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
19. #1728	C₄	semidirect
51. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
68. #336	C₂×C₄	semidirect
69. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1753	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1728	2
#13753	2
#10696	2
C₈×#95	2
#10694	2