Subgroups — #353261

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1753	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
18	#1753	C₄	1	32	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1728	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#97	—	4	4	no	—
53	C₂×#97	—	4	4	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄³	—	4	4	no	—
66	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	complemented
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
137	#97	—	4	16	no	—
138	C₄×C₈	—	4	8	no	—
139	C₄×C₈	—	4	16	no	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	C₄²	1	16	yes	—
142	#95	M₁₆	1	16	yes	complemented
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	1	no	—
145	C₂⁴	—	2	1	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	4	32	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	4	8	no	—
226	C₄²	—	4	32	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂³	#518	1	2	yes	—
242	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	32	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	16	no	—
287	C₈	—	2	8	no	—
288	C₈	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2275	1	2	yes	—
300	C₂²	#2275	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
304	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
305	C₂²	#2974	1	8	yes	—
306	C₂²	#2990	1	4	yes	—
307	C₂²	#2991	1	4	yes	—
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	2	16	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	#2273	1	2	yes	—
314	C₄	#2274	1	2	yes	—
315	C₄	#2275	1	2	yes	—
316	C₄	#2275	1	2	yes	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	#13749	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20525	1	2	yes	—
322	C₂	#20550	1	2	yes	—
323	C₂	#20559	1	4	yes	—
324	C₂	#20567	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10696	C₂	semidirect
6. C₈×#95	C₂	semidirect
7. #10693	C₂	semidirect
8. C₄×#336	C₂	semidirect
18. #1753	C₄	semidirect
19. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
20. #1728	C₄	semidirect
54. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
70. #336	C₂×C₄	semidirect
71. #336	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
136. C₂²⋊C₈	C₄²	semidirect
142. #95	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1753	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1728	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#10696	2
C₈×#95	2
#10693	2
C₄×#336	2