Subgroups — #353262

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1753	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
15	#1753	C₄	1	32	yes	complemented
16	#1749	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1728	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#1434	C₄	1	4	yes	—
24	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#97	—	4	4	no	—
46	C₂×#97	—	4	4	no	—
47	C₂×#97	—	4	4	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#376	—	4	4	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈	C₄²	1	32	yes	—
117	#97	—	4	8	no	—
118	#97	—	4	16	no	—
119	C₄×C₈	—	4	16	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	#95	—	4	8	no	—
122	#95	C₄²	1	16	yes	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	M₁₆	—	4	32	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	4	8	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂³	#518	1	2	yes	—
206	C₂³	#520	1	2	yes	—
207	C₂³	#568	1	4	yes	—
208	C₂³	#568	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	32	no	—
225	C₂×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	16	no	—
242	C₈	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	16	no	—
249	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2275	1	4	yes	—
253	C₂²	#2873	1	2	yes	—
254	C₂²	#2873	1	2	yes	—
255	C₂²	#2873	1	4	yes	—
256	C₂²	#2875	1	4	yes	—
257	C₂²	#2978	1	8	yes	—
258	C₂²	#2995	1	8	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	4	16	no	—
263	C₄	#2273	1	2	yes	—
264	C₄	#2274	1	2	yes	—
265	C₄	#2275	1	4	yes	—
266	C₂	—	4	4	no	—
267	C₂	#13749	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20329	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#20529	1	2	yes	—
271	C₂	#20551	1	2	yes	—
272	C₂	#20564	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10696	C₂	semidirect
6. #10694	C₂	semidirect
15. #1753	C₄	semidirect
16. #1749	C₄	semidirect
17. #1728	C₄	semidirect
49. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
61. #336	C₂×C₄	semidirect
62. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1753	2
C₂×#1749	2
C₂×#1728	2
#13753	2
#10696	2
#10694	2