Subgroups — #353264

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1753	C₄	1	8	yes	complemented
36	#1753	C₄	1	8	yes	complemented
37	#1752	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
39	#1750	C₄	1	8	yes	complemented
40	#1729	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1437	C₄	1	4	yes	—
56	#1436	C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	—	4	1	no	—
83	C₂×#117	—	4	1	no	—
84	C₂×#117	—	4	1	no	—
85	C₂×#117	—	4	1	no	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#97	—	4	1	no	—
106	C₂×#97	—	4	1	no	—
107	C₂×#97	—	4	1	no	—
108	C₂×#97	—	4	1	no	—
109	C₂×#97	—	4	1	no	—
110	C₂×#97	—	4	1	no	—
111	C₂×#97	—	4	1	no	—
112	C₂×#97	—	4	1	no	—
113	C₂×#97	—	4	1	no	—
114	C₂×#97	—	4	1	no	—
115	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#376	—	4	1	no	—
140	#376	—	4	1	no	—
141	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄³	—	4	1	no	—
147	C₄³	—	4	1	no	—
148	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	#117	—	4	4	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
309	C₂²⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
310	#97	—	4	4	no	—
311	#97	—	4	4	no	—
312	#97	—	4	4	no	—
313	#97	—	4	4	no	—
314	#97	—	4	4	no	—
315	C₄×C₈	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈	—	4	4	no	—
318	C₄×C₈	—	4	4	no	—
319	C₄×C₈	—	4	4	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	4	4	no	—
322	#95	—	4	4	no	—
323	#95	C₄²	1	8	yes	—
324	#95	C₄²	1	8	yes	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	1	no	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	4	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	16	no	—
464	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
526	C₂³	#568	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
625	C₂²	#2873	1	2	yes	—
626	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
627	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
628	C₂²	#2875	1	2	yes	—
629	C₂²	#2875	1	2	yes	—
630	C₂²	#2976	1	4	yes	—
631	C₂²	#2981	1	4	yes	—
632	C₂²	#2992	1	4	yes	—
633	C₂²	#2993	1	4	yes	—
634	C₄	—	2	8	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	#13749	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#20531	1	2	yes	—
654	C₂	#20553	1	2	yes	—
655	C₂	#20560	1	2	yes	—
656	C₂	#20561	1	2	yes	—
657	C₂	#20565	1	2	yes	—
658	C₂	#20566	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10696	C₂	semidirect
9. #10696	C₂	semidirect
10. #10696	C₂	semidirect
11. C₈×#95	C₂	semidirect
12. #10694	C₂	semidirect
13. #10694	C₂	semidirect
14. #10693	C₂	semidirect
15. C₄×#336	C₂	semidirect
35. #1753	C₄	semidirect
36. #1753	C₄	semidirect
37. #1752	C₄	semidirect
38. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
39. #1750	C₄	semidirect
40. #1729	C₄	semidirect
191. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
230. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
308. C₂²⋊C₈	C₄²	semidirect
309. C₂²⋊C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1752	2
C₂×#1753	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1750	2
C₂×#1729	2
#13761	2
#10696	2
C₈×#95	2
#10694	2
#10693	2
C₄×#336	2