Subgroups — #353265

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1752	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1753	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1753	C₄	1	16	yes	complemented
24	#1752	C₄	1	16	yes	complemented
25	#1750	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1729	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#1437	C₄	1	4	yes	—
35	#1436	C₄	1	4	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	—	4	1	no	—
53	C₂×#117	—	4	1	no	—
54	C₂×#117	—	4	1	no	—
55	C₂×#117	—	4	1	no	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#97	—	4	1	no	—
70	C₂×#97	—	4	1	no	—
71	C₂×#97	—	4	2	no	—
72	C₂×#97	—	4	2	no	—
73	C₂×#97	—	4	2	no	—
74	C₂×#97	—	4	2	no	—
75	C₂×#97	—	4	2	no	—
76	C₂×#97	—	4	2	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#376	—	4	1	no	—
90	#376	—	4	1	no	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄³	—	4	1	no	—
95	C₄³	—	4	1	no	—
96	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#117	—	4	4	no	—
159	#117	—	4	4	no	—
160	#117	—	4	4	no	—
161	#117	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
197	#97	—	4	8	no	—
198	#97	—	4	8	no	—
199	#97	—	4	8	no	—
200	#97	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈	—	4	8	no	—
202	C₄×C₈	—	4	4	no	—
203	#95	—	4	8	no	—
204	#95	—	4	4	no	—
205	#95	C₄²	1	16	yes	—
206	C₂⁴	—	2	1	no	—
207	C₂⁴	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	4	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	16	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	C₄³	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#520	1	2	yes	—
330	C₂³	#568	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	8	no	—
379	C₈	—	2	8	no	—
380	C₈	—	2	8	no	—
381	C₈	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2275	1	2	yes	—
392	C₂²	#2275	1	2	yes	—
393	C₂²	#2873	1	4	yes	—
394	C₂²	#2875	1	4	yes	—
395	C₂²	#2875	1	4	yes	—
396	C₂²	#2978	1	4	yes	—
397	C₂²	#2980	1	4	yes	—
398	C₂²	#2995	1	8	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2275	1	2	yes	—
409	C₄	#2275	1	2	yes	—
410	C₂	—	4	4	no	—
411	C₂	#13749	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20331	1	2	yes	—
413	C₂	#20532	1	2	yes	—
414	C₂	#20554	1	2	yes	—
415	C₂	#20563	1	4	yes	—
416	C₂	#20564	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10696	C₂	semidirect
7. #10696	C₂	semidirect
8. #10694	C₂	semidirect
9. #10693	C₂	semidirect
23. #1753	C₄	semidirect
24. #1752	C₄	semidirect
25. #1750	C₄	semidirect
26. #1729	C₄	semidirect
124. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
145. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
196. C₂²⋊C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1752	2
C₂×#1753	2
C₂×#1750	2
C₂×#1729	2
#13761	2
#10696	2
#10694	2
#10693	2