Subgroups — #353266

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#95	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
8	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	48	yes	complemented
9	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
10	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	—	4	24	no	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
20	#376	C₈	1	32	yes	complemented
21	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
23	#336	C₂×C₄	1	48	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
31	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
34	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
35	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	48	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
40	C₄⋊C₈	C₄²	1	64	yes	—
41	C₄×C₈	—	4	48	no	—
42	#95	C₂×C₈	1	64	yes	—
43	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
47	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	48	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
55	C₂×C₈	—	2	48	no	—
56	C₂×C₈	—	2	48	no	—
57	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
58	C₄²	—	2	12	no	—
59	C₄²	—	2	12	no	—
60	C₄²	—	2	24	no	—
61	C₄²	—	4	24	no	—
62	C₄²	C₄×C₈	1	96	yes	complemented
63	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
64	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
65	C₂³	#520	1	4	yes	—
66	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
67	C₂³	#568	1	4	yes	—
68	C₂×C₄	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄	—	2	96	no	—
71	C₂×C₄	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	48	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	24	yes	—
76	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	#518	1	6	yes	—
78	C₂×C₄	#519	1	6	yes	—
79	C₂×C₄	#520	1	12	yes	—
80	C₈	—	2	32	no	—
81	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	#2274	1	6	yes	—
83	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	6	yes	—
84	C₂²	#2873	1	6	yes	—
85	C₂²	#2988	1	16	yes	—
86	C₄	—	2	48	no	—
87	C₄	—	2	4	no	—
88	C₄	C₄²×C₈	1	8	yes	—
89	C₄	#2275	1	4	yes	—
90	C₄	#2276	1	4	yes	—
91	C₂	#13750	1	1	yes	characteristic
92	C₂	C₂×C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#20329	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#20543	1	12	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂	C₂×C₄²×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
20. #376	C₈	semidirect
62. C₄²	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#376	2
C₈×#95	2