Subgroups — #353267

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 151 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10696	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
11	#1767	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
27	C₂×#97	—	4	16	no	—
28	C₂×#97	C₂×C₄	1	32	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	#376	—	2	16	no	—
32	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#336	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
55	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
56	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₈	C₄²	1	64	yes	—
66	#97	—	4	32	no	—
67	C₄×C₈	—	4	16	no	—
68	#95	—	2	32	no	—
69	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₈	—	2	32	no	—
90	C₂×C₈	—	2	32	no	—
91	C₂×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	8	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	2	8	no	—
97	C₄²	—	2	8	no	—
98	C₄²	—	2	16	no	—
99	C₄²	—	2	32	no	—
100	C₄²	—	4	8	no	—
101	C₄²	—	4	16	no	—
102	C₄²	#97	1	32	yes	complemented
103	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
104	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³	#520	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂³	#568	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#97	1	16	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
130	C₈	—	2	32	no	—
131	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#2274	1	2	yes	—
133	C₂²	#2274	1	4	yes	—
134	C₂²	C₂²×#97	1	2	yes	—
135	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²	#2873	1	2	yes	—
137	C₂²	#2873	1	4	yes	—
138	C₂²	#2989	1	16	yes	—
139	C₄	—	2	16	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	4	16	no	—
142	C₄	C₄×#97	1	8	yes	—
143	C₄	#2275	1	4	yes	—
144	C₄	#2276	1	4	yes	—
145	C₂	#13750	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#20329	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#20547	1	4	yes	—
149	C₂	#20549	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1767	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
102. C₄²	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#376	2
#10696	2