Subgroups — #353268

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 165 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10696	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
12	#1767	C₄	1	24	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	24	yes	complemented
14	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
16	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂×#97	—	4	6	no	—
30	C₂×#97	—	4	6	no	—
31	C₂×#97	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	—	4	12	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	#376	—	2	16	no	—
35	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄³	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₄³	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	#336	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	#336	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
54	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
71	C₄⋊C₈	C₄²	1	48	yes	—
72	#97	—	4	24	no	—
73	C₄×C₈	—	4	24	no	—
74	#95	—	2	24	no	—
75	#95	M₁₆	1	16	yes	—
76	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
89	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	—	2	12	no	—
97	C₂×C₈	—	2	12	no	—
98	C₂×C₈	—	2	24	no	—
99	C₂×C₈	—	2	12	no	—
100	C₂×C₈	—	2	24	no	—
101	C₂×C₈	—	2	12	no	—
102	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	24	yes	—
104	C₄²	—	2	6	no	—
105	C₄²	—	2	6	no	—
106	C₄²	—	2	6	no	—
107	C₄²	—	2	6	no	—
108	C₄²	—	2	12	no	—
109	C₄²	—	2	6	no	—
110	C₄²	—	2	6	no	—
111	C₄²	—	2	48	no	—
112	C₄²	—	2	48	no	—
113	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
115	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
116	C₂³	#520	1	3	yes	—
117	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄	—	2	48	no	—
123	C₂×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	24	yes	—
132	C₂×C₄	#405	1	24	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
135	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	#519	1	3	yes	—
138	C₂×C₄	#519	1	3	yes	—
139	C₂×C₄	#520	1	6	yes	—
140	C₂×C₄	#520	1	3	yes	—
141	C₂×C₄	#520	1	3	yes	—
142	C₈	—	2	8	no	—
143	C₈	—	2	24	no	—
144	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#2274	1	3	yes	—
146	C₂²	#2274	1	3	yes	—
147	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	6	yes	—
148	C₂²	C₂×#405	1	6	yes	—
149	C₂²	#2990	1	12	yes	—
150	C₂²	#2991	1	4	yes	—
151	C₄	—	2	24	no	—
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	4	12	no	—
154	C₄	#1726	1	8	yes	—
155	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#2275	1	3	yes	—
157	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#2276	1	3	yes	—
159	C₂	#13750	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#20546	1	6	yes	—
163	C₂	#20550	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1767	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#376	2
#10696	2
C₈×#95	2