Subgroups — #35327

Order 256.

1567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2534	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#536	—	2	8	no	—
17	#535	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#124	—	2	8	no	—
21	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#41	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#396	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#390	C₂²	1	4	yes	—
46	#390	C₂²	1	4	yes	—
47	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#381	C₂²	1	4	yes	—
52	#380	C₂²	1	4	yes	—
53	#379	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	#127	—	2	8	no	—
80	#124	—	2	8	no	—
81	#124	—	2	8	no	—
82	#124	—	2	8	no	—
83	#124	—	2	8	no	—
84	#124	—	2	16	no	—
85	#123	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	#121	—	2	16	no	—
88	#120	—	2	16	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄	—	2	16	no	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#95	C₂³	1	8	yes	—
122	#95	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	8	no	—
127	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#41	—	2	32	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	16	no	—
208	C₂³	—	4	16	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	8	8	no	—
211	C₂³	—	8	8	no	—
212	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	2	8	no	—
218	Q₈	—	4	8	no	—
219	Q₈	—	4	8	no	—
220	D₄	—	2	16	no	—
221	D₄	—	2	8	no	—
222	D₄	—	4	8	no	—
223	D₄	—	4	8	no	—
224	D₄	—	8	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	#121	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	8	16	no	—
264	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#585	1	4	yes	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	4	no	—
280	C₂	—	8	4	no	—
281	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#3449	1	2	yes	—
283	C₂	#3500	1	2	yes	—
284	C₂	#3510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#536	C₂	semidirect
3. C₂²×#124	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
5. #2850	C₂	semidirect
6. #2620	C₂	semidirect
7. #2545	C₂	semidirect
8. #2544	C₂	semidirect
9. #2534	C₂	semidirect
10. #2310	C₂	semidirect
11. #2309	C₂	semidirect
12. #2285	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#117	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
41. #396	C₂²	semidirect
42. #394	C₂²	semidirect
43. #391	C₂²	semidirect
44. #391	C₂²	semidirect
47. #388	C₂²	semidirect
48. #386	C₂²	semidirect
49. #384	C₂²	semidirect
50. #382	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536	2
C₂×#535	2
C₂²×#124	2
C₂×C₄×#41	2
#2850	2
#2620	2
#2545	2
#2544	2
#2534	2
#2310	2
#2309	2
#2285	2