Subgroups — #353273

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1770	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10696	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10694	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1770	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
19	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
27	#1434	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#97	—	4	4	no	—
43	C₂×#97	—	4	4	no	—
44	C₂×#97	—	4	4	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#376	—	4	4	no	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₈	C₄²	1	32	yes	—
119	#97	—	4	8	no	—
120	#97	—	4	16	no	—
121	C₄×C₈	—	4	16	no	—
122	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
123	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	#95	—	4	8	no	—
126	#95	C₄²	1	16	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	16	no	—
188	C₄²	—	4	8	no	—
189	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#520	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
198	C₂³	#568	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	8	no	—
236	C₈	—	2	8	no	—
237	C₈	—	2	16	no	—
238	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2275	1	2	yes	—
242	C₂²	#2276	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
245	C₂²	#2873	1	2	yes	—
246	C₂²	#2875	1	4	yes	—
247	C₂²	#2981	1	4	yes	—
248	C₂²	#2985	1	4	yes	—
249	C₂²	#2993	1	8	yes	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	4	16	no	—
254	C₄	#1726	1	8	yes	—
255	C₄	#2274	1	2	yes	—
256	C₄	#2274	1	2	yes	—
257	C₄	#2275	1	2	yes	—
258	C₄	#2276	1	2	yes	—
259	C₂	#13750	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20537	1	2	yes	—
263	C₂	#20548	1	2	yes	—
264	C₂	#20565	1	4	yes	—
265	C₂	#20574	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1770	C₄	semidirect
18. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
19. #1767	C₄	semidirect
20. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1770	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1767	2
C₂×#1744	2
#13755	2
#10696	2
#10694	2