Subgroups — #353274

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1770	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10696	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10694	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1770	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
29	#1434	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#97	—	4	4	no	—
47	C₂×#97	—	4	4	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#376	—	4	2	no	—
60	#376	—	4	2	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
129	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
130	#97	—	4	16	no	—
131	C₄×C₈	—	4	8	no	—
132	C₄×C₈	—	4	16	no	—
133	C₄×C₈	C₄²	1	32	yes	—
134	#95	—	2	16	no	—
135	#95	—	4	8	no	—
136	#95	C₄²	1	16	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	2	16	no	—
205	C₄²	—	2	16	no	—
206	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#520	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2275	1	2	yes	—
262	C₂²	#2276	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
266	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
267	C₂²	#2979	1	4	yes	—
268	C₂²	#2986	1	4	yes	—
269	C₂²	#2994	1	8	yes	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	16	no	—
274	C₄	#1726	1	8	yes	—
275	C₄	#2274	1	2	yes	—
276	C₄	#2274	1	2	yes	—
277	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#13750	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₄×#405	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20538	1	2	yes	—
285	C₂	#20545	1	2	yes	—
286	C₂	#20562	1	4	yes	—
287	C₂	#20571	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1770	C₄	semidirect
19. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
21. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1770	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1744	2
#13755	2
#10696	2
C₈×#95	2
#10694	2