Subgroups — #353278

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1771	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10696	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10693	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1771	C₄	1	32	yes	complemented
19	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1745	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#97	—	4	4	no	—
43	C₂×#97	—	4	4	no	—
44	C₂×#97	—	4	4	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄³	—	4	2	no	—
57	C₄³	—	4	2	no	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
118	#97	—	4	8	no	—
119	#97	—	4	16	no	—
120	#97	C₄²	1	32	yes	complemented
121	C₄×C₈	—	4	16	no	—
122	#95	—	2	16	no	—
123	#95	C₄²	1	16	yes	—
124	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	2	16	no	—
182	C₄²	—	4	8	no	—
183	C₄²	—	4	16	no	—
184	C₄²	—	4	16	no	—
185	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
187	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#520	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂³	#568	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
230	C₈	—	2	16	no	—
231	C₈	—	2	16	no	—
232	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2275	1	2	yes	—
236	C₂²	#2276	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂²	#2873	1	2	yes	—
240	C₂²	#2875	1	4	yes	—
241	C₂²	#2973	1	4	yes	—
242	C₂²	#2983	1	4	yes	—
243	C₂²	#2989	1	8	yes	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	2	16	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	8	no	—
250	C₄	#2274	1	4	yes	—
251	C₄	#2275	1	2	yes	—
252	C₄	#2276	1	2	yes	—
253	C₂	#13750	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20534	1	2	yes	—
257	C₂	#20549	1	2	yes	—
258	C₂	#20556	1	4	yes	—
259	C₂	#20570	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1771	C₄	semidirect
19. #1767	C₄	semidirect
20. #1745	C₄	semidirect
117. C₄⋊C₈	C₄²	semidirect
120. #97	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1771	2
C₂×#1767	2
C₂×#1745	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10696	2
#10693	2
C₄×#336	2