Subgroups — #353280

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1771	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10696	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10694	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1771	C₄	1	32	yes	complemented
16	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1745	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
24	#1434	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×#97	—	4	4	no	—
38	C₂×#97	—	4	4	no	—
39	C₂×#97	—	4	2	no	—
40	C₂×#97	—	4	2	no	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#376	—	4	2	no	—
50	#376	—	4	2	no	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₈	C₄²	1	32	yes	—
105	#97	—	4	8	no	—
106	#97	—	4	16	no	—
107	#97	C₄²	1	32	yes	—
108	C₄×C₈	—	4	16	no	—
109	#95	—	4	8	no	—
110	#95	—	4	8	no	—
111	#95	C₄²	1	16	yes	—
112	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	4	8	no	—
165	C₄²	—	4	8	no	—
166	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
167	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
168	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#520	1	2	yes	—
173	C₂³	#568	1	4	yes	—
174	C₂³	#568	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₄³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
206	C₈	—	2	16	no	—
207	C₈	—	2	16	no	—
208	C₂²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2275	1	2	yes	—
212	C₂²	#2276	1	2	yes	—
213	C₂²	#2873	1	2	yes	—
214	C₂²	#2873	1	2	yes	—
215	C₂²	#2873	1	4	yes	—
216	C₂²	#2875	1	4	yes	—
217	C₂²	#2980	1	4	yes	—
218	C₂²	#2987	1	4	yes	—
219	C₂²	#2995	1	8	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	4	16	no	—
225	C₄	#2274	1	4	yes	—
226	C₄	#2275	1	2	yes	—
227	C₄	#2276	1	2	yes	—
228	C₂	#13750	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#20329	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#20331	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#20539	1	2	yes	—
232	C₂	#20551	1	2	yes	—
233	C₂	#20563	1	4	yes	—
234	C₂	#20576	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂×C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1771	C₄	semidirect
16. #1767	C₄	semidirect
17. #1745	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1771	2
C₂×#1767	2
C₂×#1745	2
#13755	2
#10696	2
#10694	2