Subgroups — C₂×#10712 #353284

Order 512.

7570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10712	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵×C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
9	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄²	C₄	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	—	2	16	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×C₄	C₈	1	16	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#336	—	2	32	no	—
62	C₂⁵	—	2	4	no	—
63	C₂⁵	—	2	4	no	—
64	C₂⁵	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁵	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂⁵	M₁₆	1	8	yes	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
107	C₂³×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	16	no	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	2	16	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	16	no	—
153	C₂⁴	—	2	32	no	—
154	C₂⁴	—	2	16	no	—
155	C₂⁴	—	2	32	no	—
156	C₂⁴	—	2	16	no	—
157	C₂⁴	—	2	32	no	—
158	C₂⁴	—	2	32	no	—
159	C₂⁴	#95	1	16	yes	—
160	C₂⁴	C₄×C₈	1	16	yes	—
161	C₂⁴	#97	1	16	yes	—
162	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	32	yes	—
163	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
211	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	64	yes	complemented
214	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
228	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	—	2	16	no	—
241	C₂×C₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	64	no	—
246	C₄²	—	2	64	no	—
247	C₄²	—	2	32	no	—
248	C₄²	—	2	32	no	—
249	C₂³	—	2	128	no	—
250	C₂³	—	2	64	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	16	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	—	2	16	no	—
258	C₂³	—	2	32	no	—
259	C₂³	—	2	32	no	—
260	C₂³	—	2	64	no	—
261	C₂³	—	2	64	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	64	no	—
267	C₂³	#336	1	64	yes	complemented
268	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
269	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
270	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂³	#379	1	4	yes	—
272	C₂³	#380	1	8	yes	—
273	C₂³	#381	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
275	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×#97	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
278	C₂³	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
279	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
282	C₂³	#407	1	16	yes	—
283	C₂³	#407	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
285	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
286	C₂³	#423	1	8	yes	—
287	C₂³	#431	1	16	yes	—
288	C₂³	#432	1	16	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	256	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	128	no	—
310	C₂×C₄	—	2	64	no	—
311	C₂×C₄	—	2	32	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#385	1	32	yes	—
320	C₂×C₄	#386	1	32	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	32	yes	complemented
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
329	C₈	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	32	no	—
333	C₂²	—	2	16	no	—
334	C₂²	—	2	16	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	16	no	—
337	C₂²	—	2	128	no	—
338	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
339	C₂²	C₂×#336	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂×#336	1	16	yes	complemented
341	C₂²	#1728	1	8	yes	—
342	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
343	C₂²	#1749	1	16	yes	—
344	C₂²	#1779	1	16	yes	—
345	C₂²	#1797	1	32	yes	—
346	C₂²	#1817	1	16	yes	—
347	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#407	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#432	1	4	yes	—
363	C₄	—	2	32	no	—
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
366	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	16	no	—
369	C₂	#10712	1	16	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×#1749	1	2	yes	—
375	C₂	C₂×#1779	1	2	yes	—
376	C₂	C₂×#1797	1	4	yes	—
377	C₂	C₂×#1817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁵	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#336	C₂	semidirect
4. #10712	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
19. C₂×#336	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×C₄	C₈	semidirect
42. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
131. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect
267. C₂³	#336	semidirect
321. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
340. C₂²	C₂×#336	semidirect
369. C₂	#10712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄²	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#336	2
#10712	2

Subgroups — C2×#10712 #353284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10712 #353284