Subgroups — #353288

Order 512.

4578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#408	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#408	—	2	8	no	—
23	C₂×#408	—	2	8	no	—
24	C₂×#408	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	#1729	—	2	8	no	—
27	#1728	—	2	4	no	—
28	C₂×#336	—	2	4	no	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×#41	—	2	64	no	—
68	C₄×#41	—	2	64	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	—	2	8	no	—
85	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	#408	—	2	64	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
107	#336	—	2	4	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#336	—	2	4	no	—
111	#336	—	2	16	no	—
112	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41	—	2	16	no	—
115	C₂×#41	—	2	16	no	—
116	C₂×#41	—	2	16	no	—
117	C₂×#41	—	2	16	no	—
118	C₂×#41	—	2	16	no	—
119	C₂×#41	—	2	16	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	16	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	16	no	—
126	C₂×#41	—	2	16	no	—
127	C₂×#41	—	2	16	no	—
128	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
129	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
146	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
216	C₄×D₄	—	2	128	no	—
217	C₄×D₄	—	2	64	no	—
218	#117	—	2	32	no	—
219	#117	—	2	32	no	—
220	#117	—	2	16	no	—
221	#117	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
274	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	2	64	no	—
277	#41	—	2	64	no	—
278	#41	—	2	64	no	—
279	#41	—	2	64	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
300	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	4	32	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄²	—	2	32	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
437	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
438	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂³	#379	1	4	yes	—
441	C₂³	#380	1	4	yes	—
442	C₂³	#380	1	4	yes	—
443	C₂³	#381	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
452	C₂³	#568	1	4	yes	—
453	Q₈	—	2	32	no	—
454	D₄	—	2	64	no	—
455	D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	32	no	—
476	C₂×C₄	—	4	64	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
491	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
492	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
493	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
494	C₂×C₄	#408	1	8	yes	complemented
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
511	C₈	—	4	8	no	—
512	C₈	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	16	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
531	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
539	C₂²	#2875	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
541	C₂²	#2879	1	2	yes	—
542	C₂²	#2880	1	4	yes	—
543	C₂²	#2880	1	4	yes	—
544	C₂²	#2906	1	4	yes	—
545	C₂²	#2922	1	2	yes	—
546	C₂²	#2923	1	2	yes	—
547	C₂²	#2925	1	4	yes	—
548	C₄	—	2	8	no	—
549	C₄	—	2	8	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
553	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
555	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
557	C₂	—	2	8	no	—
558	C₂	—	4	8	no	—
559	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20336	1	2	yes	—
561	C₂	C₄×#408	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20375	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20378	1	2	yes	—
564	C₂	#20581	1	2	yes	—
565	C₂	#20629	1	2	yes	—
566	C₂	#20630	1	2	yes	—
567	C₂	#20684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1729	C₂	semidirect
4. C₂×#1728	C₂	semidirect
5. C₂²×#336	C₂	semidirect
6. #10713	C₂	semidirect
7. #10712	C₂	semidirect
24. C₂×#408	C₄	semidirect
57. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
494. C₂×C₄	#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂²×#408	2
C₂×#1729	2
C₂×#1728	2
C₂²×#336	2
#10713	2
#10712	2