Subgroups — C₂×#10714 #353289

Order 512.

5898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10714	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	—	2	4	no	—
8	C₂⁴×C₈	—	2	4	no	—
9	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
10	C₂⁴×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#336	—	2	16	no	—
26	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	—	2	64	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	64	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	64	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×#95	—	2	8	no	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#336	—	2	32	no	—
81	C₂⁵	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁵	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂⁵	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	256	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
175	#95	—	2	16	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	16	no	—
179	C₂⁴	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	16	no	—
181	C₂⁴	—	2	16	no	—
182	C₂⁴	—	2	16	no	—
183	C₂⁴	—	2	16	no	—
184	C₂⁴	—	2	64	no	—
185	C₂⁴	—	2	64	no	—
186	C₂⁴	#95	1	16	yes	—
187	C₂⁴	C₄×C₈	1	16	yes	—
188	C₂⁴	#97	1	16	yes	—
189	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	32	yes	—
190	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
201	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
203	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	128	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	64	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	16	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	32	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
282	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	128	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	128	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	32	no	—
293	C₂³	—	2	32	no	—
294	C₂³	—	2	32	no	—
295	C₂³	—	2	32	no	—
296	C₂³	—	2	64	no	—
297	C₂³	—	2	64	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	#336	1	64	yes	complemented
302	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
303	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
304	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂³	#385	1	8	yes	—
306	C₂³	#386	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
308	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#97	1	8	yes	—
310	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
311	C₂³	#405	1	8	yes	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
314	C₂³	#408	1	8	yes	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
316	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
317	C₂³	#424	1	8	yes	—
318	C₂³	C₈×D₄	1	32	yes	—
319	C₂³	#435	1	32	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	64	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	64	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
348	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
351	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	16	no	—
367	C₈	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	2	32	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	16	no	—
371	C₂²	—	2	32	no	—
372	C₂²	—	2	16	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	128	no	—
375	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂×#336	1	8	yes	—
377	C₂²	C₂×#336	1	16	yes	complemented
378	C₂²	#1729	1	8	yes	—
379	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
380	C₂²	#1752	1	16	yes	—
381	C₂²	#1850	1	32	yes	—
382	C₂²	#1869	1	32	yes	—
383	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	8	yes	—
395	C₂²	C₂×#435	1	8	yes	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	16	no	—
398	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
399	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	16	no	—
405	C₂	#10714	1	16	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#1752	1	2	yes	—
411	C₂	C₂×#1850	1	4	yes	—
412	C₂	C₂×#1869	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁵	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#336	C₂	semidirect
5. #10714	C₂	direct (N × H)
10. C₂⁴×C₈	C₄	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
26. C₂×#336	C₂²	semidirect
57. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
117. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
157. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
260. C₂²×C₄	C₂²×C₈	semidirect
281. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
301. C₂³	#336	semidirect
377. C₂²	C₂×#336	semidirect
405. C₂	#10714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₈	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#336	2
#10714	2

Subgroups — C2×#10714 #353289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10714 #353289