Subgroups — #353291

Order 512.

5258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10714	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	—	2	4	no	—
9	C₂⁴×C₈	—	2	4	no	—
10	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
11	C₂⁴×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#407	—	2	4	no	—
16	C₂×#407	—	2	4	no	—
17	C₂×#407	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#2280	—	2	4	no	—
20	#2280	—	2	4	no	—
21	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#1729	—	2	16	no	—
26	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	64	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	64	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	64	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
55	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	#407	—	2	32	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#381	—	2	8	no	—
73	#380	—	2	16	no	—
74	#379	—	2	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#336	—	2	32	no	—
79	C₂⁵	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	—	2	16	no	—
81	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	256	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	#117	—	4	8	no	—
153	#117	—	4	16	no	—
154	#117	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	—	2	128	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	—	2	16	no	—
173	C₂⁴	—	2	16	no	—
174	C₂⁴	—	2	32	no	—
175	C₂⁴	—	2	32	no	—
176	C₂⁴	—	2	32	no	—
177	C₂⁴	#95	1	16	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₂⁴	#131	1	16	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
245	M₁₆	—	4	32	no	—
246	C₂×C₈	—	2	128	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	16	no	—
250	C₂×C₈	—	2	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	64	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	2	128	no	—
265	C₂³	—	2	128	no	—
266	C₂³	—	2	128	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	32	no	—
274	C₂³	—	2	64	no	—
275	C₂³	—	2	32	no	—
276	C₂³	—	2	64	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
282	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂³	#385	1	8	yes	—
284	C₂³	#386	1	8	yes	—
285	C₂³	#405	1	16	yes	—
286	C₂³	#408	1	16	yes	—
287	C₂³	#424	1	16	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	64	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	32	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
311	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
314	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	16	no	—
330	C₈	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	2	128	no	—
332	C₂²	—	2	16	no	—
333	C₂²	—	2	32	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	16	no	—
337	C₂²	—	2	32	no	—
338	C₂²	—	2	16	no	—
339	C₂²	—	2	32	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
342	C₂²	#1729	1	16	yes	complemented
343	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
350	C₂²	#2929	1	16	yes	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	8	8	no	—
353	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
354	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	8	no	—
360	C₂	—	2	16	no	—
361	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#1729	1	2	yes	—
363	C₂	#20385	1	4	yes	—
364	C₂	#20834	1	4	yes	—
365	C₂	#20895	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1729	C₂	semidirect
5. #10714	C₂	semidirect
11. C₂⁴×C₈	C₄	semidirect
17. C₂×#407	C₄	semidirect
26. C₂×#336	C₂²	semidirect
148. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
342. C₂²	#1729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₈	2
C₂²×#407	2
C₂×#2280	2
C₂×#1729	2
#10714	2