Subgroups — #353293

Order 512.

4426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	—	2	4	no	—
12	C₂²×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×#131	—	2	4	no	—
14	C₂²×#131	—	2	4	no	—
15	C₂²×#131	—	2	4	no	—
16	C₂²×#131	—	2	4	no	—
17	C₂²×#131	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#408	—	2	4	no	—
27	C₂×#408	—	2	4	no	—
28	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#2297	—	2	4	no	—
31	#2297	—	2	4	no	—
32	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	#1729	—	2	4	no	—
37	#1729	—	2	4	no	—
38	#1728	—	2	4	no	—
39	C₂×#336	—	2	4	no	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#131	—	2	32	no	—
67	C₂×#131	—	2	32	no	—
68	C₂×#131	—	2	32	no	—
69	C₂×#131	—	2	32	no	—
70	C₂×#131	—	2	32	no	—
71	C₂×#131	—	2	32	no	—
72	C₂×#131	—	2	32	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	#408	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#391	—	2	8	no	—
143	#390	—	2	8	no	—
144	#386	—	2	16	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#336	—	2	4	no	—
149	#336	—	2	4	no	—
150	#336	—	2	8	no	—
151	#336	—	2	8	no	—
152	#336	—	2	4	no	—
153	#336	—	2	4	no	—
154	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#131	—	2	256	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
265	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
310	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#117	—	4	4	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	#117	—	4	4	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
354	#95	—	2	16	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	32	no	—
375	#41	—	2	32	no	—
376	#41	—	2	32	no	—
377	#41	—	2	32	no	—
378	#41	—	2	32	no	—
379	#41	—	2	32	no	—
380	#41	—	2	32	no	—
381	#41	—	2	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
402	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	complemented
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	2	64	no	—
505	M₁₆	—	2	32	no	—
506	M₁₆	—	4	16	no	—
507	C₂×C₈	—	2	64	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	32	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	2	no	—
538	C₂×C₈	—	4	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	2	no	—
540	C₂×C₈	—	4	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	16	no	—
542	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
544	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	16	no	—
570	C₂³	—	2	16	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
584	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
585	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₂³	#385	1	4	yes	—
588	C₂³	#385	1	4	yes	—
589	C₂³	#386	1	4	yes	—
590	C₂³	#386	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
599	C₂³	#568	1	4	yes	—
600	Q₈	—	2	32	no	—
601	D₄	—	2	64	no	—
602	D₄	—	2	32	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	32	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
645	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	2	8	no	—
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	4	4	no	—
678	C₈	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	16	no	—
688	C₂²	—	2	8	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
697	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
705	C₂²	#2875	1	2	yes	—
706	C₂²	#2880	1	4	yes	—
707	C₂²	#2906	1	4	yes	—
708	C₂²	#2929	1	2	yes	—
709	C₂²	#2930	1	2	yes	—
710	C₂²	#2931	1	2	yes	—
711	C₂²	#2932	1	2	yes	—
712	C₂²	#2933	1	4	yes	—
713	C₂²	#2935	1	4	yes	—
714	C₄	—	2	8	no	—
715	C₄	—	4	8	no	—
716	C₄	—	8	4	no	—
717	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
718	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
726	C₂	—	2	8	no	—
727	C₂	—	4	8	no	—
728	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#20336	1	2	yes	—
730	C₂	#20383	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#20384	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20387	1	2	yes	—
733	C₂	#20838	1	2	yes	—
734	C₂	#20839	1	2	yes	—
735	C₂	#20899	1	2	yes	—
736	C₂	#20900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1729	C₂	semidirect
5. C₂×#1729	C₂	semidirect
6. C₂×#1728	C₂	semidirect
7. C₂²×#336	C₂	semidirect
8. #10715	C₂	semidirect
9. #10714	C₂	semidirect
17. C₂²×#131	C₄	semidirect
28. C₂×#408	C₄	semidirect
91. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
112. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
264. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
309. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
489. C₂²×C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂²×#408	2
C₂×#2297	2
C₂×#1729	2
C₂×#1728	2
C₂²×#336	2
#10715	2
#10714	2