Subgroups — #353299

Order 512.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊#338	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#568	—	2	8	no	—
7	C₂×#568	—	2	16	no	—
8	C₂²×#131	C₄	1	8	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2879	—	2	8	no	—
13	#2879	—	2	8	no	—
14	C₂×#408	C₄	1	16	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#338	—	2	16	no	—
17	C₂×#338	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#41	—	2	8	no	—
19	C₂²×#41	—	2	8	no	—
20	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
24	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#568	—	2	128	no	—
30	C₂×#131	—	2	32	no	—
31	C₂×#131	—	2	32	no	—
32	C₂×#131	—	2	32	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#408	—	2	64	no	—
51	#407	—	2	16	no	—
52	#407	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#338	—	2	32	no	—
55	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×#41	—	2	32	no	—
62	C₂×#41	—	2	32	no	—
63	C₂×#41	—	2	32	no	—
64	C₂×#41	—	2	16	no	—
65	C₂×#41	—	2	16	no	—
66	C₂×#41	—	2	32	no	—
67	C₂×#41	C₄²	1	16	yes	—
68	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#131	—	2	256	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	—	8	2	no	—
127	C₂⁴	—	8	4	no	—
128	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	#41	—	2	32	no	—
135	#41	—	2	32	no	—
136	#41	—	2	32	no	—
137	#41	—	2	32	no	—
138	#41	—	2	64	no	—
139	#41	—	2	64	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
144	C₂×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄	—	2	64	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	2	32	no	—
150	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
151	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
186	M₁₆	—	2	64	no	—
187	M₁₆	—	2	32	no	—
188	M₁₆	—	2	32	no	—
189	M₁₆	—	4	8	no	—
190	M₁₆	—	4	16	no	—
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	M₁₆	—	4	32	no	—
193	C₂×C₈	—	2	64	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	32	no	—
197	C₂×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	—	2	32	no	—
199	C₂×C₈	—	4	32	no	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	8	8	no	—
209	C₂³	—	8	16	no	—
210	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
212	C₂³	#380	1	4	yes	—
213	C₂³	#380	1	4	yes	—
214	C₂³	#385	1	16	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	Q₈	—	2	32	no	—
219	D₄	—	2	64	no	—
220	D₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
236	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
237	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
247	C₈	—	2	16	no	—
248	C₈	—	4	16	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	16	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	16	no	—
258	C₂²	—	4	16	no	—
259	C₂²	—	8	16	no	—
260	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
261	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#385	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
266	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	2	8	no	—
273	C₂	—	4	8	no	—
274	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#338	C₂	semidirect
4. C₂²⋊#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#2879	2
C₂²×#338	2
C₂²⋊#338	2