Subgroups — #35330

Order 256.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#544	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2550	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2549	C₂	1	8	yes	maximal
7	#2317	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#544	—	2	16	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#398	C₂²	1	16	yes	—
23	#395	C₂²	1	16	yes	—
24	#391	C₂²	1	16	yes	—
25	#389	C₂²	1	8	yes	—
26	#389	C₂²	1	16	yes	—
27	#385	C₂²	1	8	yes	—
28	#384	C₂²	1	4	yes	—
29	#384	C₂²	1	2	yes	—
30	#382	C₂²	1	4	yes	—
31	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#382	C₂²	1	2	yes	—
33	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#382	C₂²	1	2	yes	—
35	#382	C₂²	1	4	yes	—
36	#380	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#376	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	#125	—	2	16	no	—
50	#125	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
52	#117	—	2	8	no	—
53	#117	D₄	1	8	yes	—
54	#117	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#95	C₂³	1	4	yes	—
82	#95	C₂³	1	4	yes	—
83	#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	4	8	no	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	8	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#585	1	4	yes	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	2	4	no	—
163	C₄	—	2	8	no	—
164	C₄	—	2	8	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	—	4	8	no	—
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂	—	2	4	no	—
171	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3458	1	2	yes	—
173	C₂	#3500	1	2	yes	—
174	C₂	#3504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2862	C₂	semidirect
3. #2859	C₂	semidirect
4. #2660	C₂	semidirect
5. #2550	C₂	semidirect
54. #117	Q₈	semidirect
70. C₂×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#544	2
#2862	2
#2859	2
#2660	2
#2550	2
#2549	2
#2317	2
#2285	2
C₂×#382	2
C₄×#117	2