Subgroups — #353302

Order 512.

4502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×#41	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2879	—	2	4	no	—
23	#2879	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#408	—	2	4	no	—
25	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
26	#2311	C₄	1	8	yes	complemented
27	#2310	—	2	1	no	—
28	#2309	—	2	1	no	—
29	#2308	—	2	2	no	—
30	#2297	—	2	4	no	—
31	#2280	C₂²	1	4	yes	—
32	#1733	—	2	8	no	—
33	C₂×#339	—	2	8	no	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	64	no	—
64	C₄×#41	—	2	32	no	—
65	C₄×#41	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	8	no	—
78	C₂×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#408	—	2	32	no	—
109	#407	—	2	8	no	—
110	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
112	#391	—	2	8	no	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#386	—	2	16	no	—
115	#381	—	2	4	no	—
116	#380	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#379	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	#339	—	2	8	no	—
120	#339	—	2	8	no	—
121	#339	—	2	16	no	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	16	no	—
133	C₂×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	2	16	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	16	no	—
141	C₂×#41	—	2	16	no	—
142	C₂×#41	C₄²	1	16	yes	—
143	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
212	C₄×D₄	—	2	128	no	—
213	C₄×D₄	—	2	64	no	—
214	#117	—	2	32	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	2	16	no	—
217	#117	—	2	16	no	—
218	#117	—	2	16	no	—
219	#117	—	2	8	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	4	4	no	—
226	#117	—	4	4	no	—
227	#117	—	4	4	no	—
228	#117	—	4	4	no	—
229	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
274	#95	—	2	16	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
286	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	32	no	—
289	#41	—	2	32	no	—
290	#41	—	2	32	no	—
291	#41	—	2	32	no	—
292	#41	—	2	32	no	—
293	#41	—	2	32	no	—
294	#41	—	2	32	no	—
295	#41	—	2	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	32	no	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
313	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
412	C₄²	—	2	32	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	16	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
443	C₂³	#379	1	4	yes	—
444	C₂³	#381	1	4	yes	—
445	C₂³	#385	1	8	yes	—
446	C₂³	#386	1	4	yes	—
447	C₂³	#386	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
453	Q₈	—	2	32	no	—
454	D₄	—	2	64	no	—
455	D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂×C₄	—	4	64	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	16	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
513	C₈	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	16	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
531	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
536	C₂²	#2901	1	4	yes	—
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	8	no	—
542	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
543	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	8	no	—
553	C₂	—	4	8	no	—
554	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20343	1	2	yes	—
556	C₂	#20980	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1733	C₂	semidirect
5. C₂²×#339	C₂	semidirect
6. #10720	C₂	semidirect
7. #10719	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
23. #2879	C₄	semidirect
26. #2311	C₄	semidirect
60. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
110. #407	C₂×C₄	semidirect
116. #380	C₂×C₄	semidirect
229. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2879	2
#34044	2
C₂×#1733	2
C₂²×#339	2
#10720	2
#10719	2