Subgroups — #353306

Order 512.

4778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10722	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
8	C₂³×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	#2280	—	2	8	no	—
13	#2280	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#381	—	2	2	no	—
15	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#379	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
18	#1735	—	2	16	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×#117	—	2	16	no	—
44	C₂×#117	—	2	16	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
50	#381	—	2	16	no	—
51	#380	—	2	16	no	—
52	#380	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	#379	—	2	16	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
55	C₂×#95	—	2	8	no	—
56	#340	—	2	32	no	—
57	C₂⁵	—	2	8	no	—
58	C₂⁵	—	4	8	no	—
59	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	#117	—	2	64	no	—
107	#117	—	4	16	no	—
108	#117	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
119	#95	—	2	32	no	—
120	C₂⁴	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	—	2	16	no	—
123	C₂⁴	—	2	16	no	—
124	C₂⁴	—	2	32	no	—
125	C₂⁴	—	4	32	no	—
126	C₂⁴	—	4	16	no	—
127	C₂⁴	—	4	64	no	—
128	C₂⁴	#95	1	16	yes	—
129	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
153	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
168	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	M₁₆	—	2	128	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	32	no	—
182	C₂×C₈	—	2	64	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
189	C₄²	—	4	32	no	—
190	C₂³	—	2	16	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	32	no	—
193	C₂³	—	2	16	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	16	no	—
196	C₂³	—	2	32	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	16	no	—
199	C₂³	—	4	32	no	—
200	C₂³	—	4	64	no	—
201	C₂³	—	4	128	no	—
202	C₂³	—	4	32	no	—
203	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
204	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
205	C₂³	#380	1	8	yes	—
206	C₂³	#386	1	16	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
210	C₂³	#575	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	64	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	8	32	no	—
222	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#385	1	32	yes	—
229	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
239	C₈	—	2	16	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	16	no	—
242	C₂²	—	2	32	no	—
243	C₂²	—	2	16	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	4	64	no	—
246	C₂²	—	4	16	no	—
247	C₂²	—	4	32	no	—
248	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
249	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
252	C₂²	#2896	1	8	yes	—
253	C₂²	#2911	1	4	yes	—
254	C₂²	#3054	1	16	yes	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	8	16	no	—
257	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
258	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
262	C₂	—	2	8	no	—
263	C₂	—	4	8	no	—
264	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20347	1	2	yes	—
266	C₂	#20660	1	4	yes	—
267	C₂	#20970	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1735	C₂	semidirect
4. #10722	C₂	semidirect
8. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
13. #2280	C₄	semidirect
19. C₂×#340	C₂²	semidirect
103. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂×#2280	2
C₂×#1735	2
#10722	2