Subgroups — #353307

Order 512.

4410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#131	—	2	8	no	—
10	C₂²×#131	—	2	8	no	—
11	C₂²×#131	—	2	4	no	—
12	C₂²×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×#131	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#2311	—	2	8	no	—
21	#2311	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#391	—	2	2	no	—
23	C₂×#390	—	2	2	no	—
24	C₂×#386	—	2	4	no	—
25	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
26	#1736	—	2	8	no	—
27	#1735	—	2	4	no	—
28	C₂×#340	—	2	4	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131	—	2	64	no	—
51	C₂×#131	—	2	64	no	—
52	C₂×#131	—	2	32	no	—
53	C₂×#131	—	2	32	no	—
54	C₂×#131	—	2	32	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
96	#391	—	2	16	no	—
97	#390	—	2	16	no	—
98	#386	—	2	32	no	—
99	#380	—	2	16	no	—
100	#380	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
101	C₂×#95	—	2	8	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	16	no	—
107	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×#41	—	2	16	no	—
114	C₂×#41	—	2	16	no	—
115	C₂×#41	—	2	16	no	—
116	C₂×#41	—	2	16	no	—
117	C₂×#41	—	2	16	no	—
118	C₂×#41	—	2	16	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	16	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	16	no	—
123	C₂×#41	—	2	16	no	—
124	C₂×#41	C₄²	1	16	yes	—
125	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#131	—	2	256	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#117	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	16	no	—
210	#117	—	4	8	no	—
211	#117	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	#95	—	2	32	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
255	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
256	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	2	32	no	—
259	#41	—	2	32	no	—
260	#41	—	2	32	no	—
261	#41	—	2	32	no	—
262	#41	—	2	64	no	—
263	#41	—	2	64	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂×D₄	—	2	32	no	—
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
278	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	M₁₆	—	2	64	no	—
353	M₁₆	—	2	32	no	—
354	C₂×C₈	—	2	64	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	32	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
382	C₄²	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	16	no	—
395	C₂³	—	2	16	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
410	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
411	C₂³	#380	1	4	yes	—
412	C₂³	#380	1	4	yes	—
413	C₂³	#386	1	8	yes	—
414	C₂³	#386	1	8	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
420	C₂³	#576	1	2	yes	—
421	C₂³	#577	1	4	yes	—
422	C₂³	#578	1	2	yes	—
423	Q₈	—	2	32	no	—
424	D₄	—	2	64	no	—
425	D₄	—	2	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	8	32	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
458	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
459	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	2	8	no	—
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
498	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
503	C₂²	#2897	1	4	yes	—
504	C₂²	#2898	1	4	yes	—
505	C₂²	#2912	1	2	yes	—
506	C₂²	#2913	1	2	yes	—
507	C₂²	#3057	1	2	yes	—
508	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3060	1	2	yes	—
511	C₂²	#3061	1	2	yes	—
512	C₂²	#3062	1	4	yes	—
513	C₂²	#3063	1	4	yes	—
514	C₄	—	2	8	no	—
515	C₄	—	8	8	no	—
516	C₄	—	8	8	no	—
517	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
518	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	8	no	—
525	C₂	—	4	8	no	—
526	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20348	1	2	yes	—
528	C₂	#20662	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20663	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20664	1	2	yes	—
531	C₂	#20974	1	2	yes	—
532	C₂	#20975	1	2	yes	—
533	C₂	#20976	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1736	C₂	semidirect
4. C₂×#1735	C₂	semidirect
5. C₂²×#340	C₂	semidirect
6. #10722	C₂	semidirect
7. #10721	C₂	semidirect
13. C₂²×#131	C₄	semidirect
21. #2311	C₄	semidirect
63. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
100. #380	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#2311	2
C₂×#1736	2
C₂×#1735	2
C₂²×#340	2
#10722	2
#10721	2