Subgroups — #353316

Order 512.

4122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1740	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10726	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#519	—	2	8	no	—
7	C₂×#519	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	#2310	—	2	8	no	—
13	#2310	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#391	—	2	8	no	—
15	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
16	#1740	—	2	16	no	—
17	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
24	C₂³×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#519	—	2	64	no	—
28	#519	—	2	64	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
32	C₂×#117	—	2	16	no	—
33	C₂×#117	—	2	8	no	—
34	C₂×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×#117	—	2	8	no	—
36	C₂×#117	—	2	32	no	—
37	C₂×#117	—	2	16	no	—
38	C₂×#117	—	2	16	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#391	—	2	64	no	—
50	#381	—	2	16	no	—
51	#381	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	C₂×#95	—	2	16	no	—
53	#342	—	2	32	no	—
54	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂²×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
87	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
88	#117	—	2	128	no	—
89	#117	—	2	32	no	—
90	#117	—	2	32	no	—
91	#117	—	2	64	no	—
92	#117	—	4	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	#95	—	2	64	no	—
117	C₂⁴	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
135	C₂×Q₈	#95	1	64	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
166	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄²	—	2	64	no	—
179	C₄²	—	2	32	no	—
180	C₄²	—	4	32	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
200	Q₈	—	2	128	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	8	16	no	—
214	C₂×C₄	—	8	16	no	—
215	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
224	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
225	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
226	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	8	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#385	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×#386	1	4	yes	—
245	C₂²	#2884	1	4	yes	—
246	C₄	—	2	16	no	—
247	C₄	—	4	16	no	—
248	C₄	—	8	16	no	—
249	C₄	C₂²⋊#95	1	16	yes	—
250	C₂	—	2	4	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	4	no	—
254	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#20355	1	2	yes	—
256	C₂	#20587	1	2	yes	—
257	C₂	#20691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
13. #2310	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#2310	2
C₂×#1740	2
#10726	2