Subgroups — C₂×#10728 #353318

Order 512.

4826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10728	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#117	—	2	4	no	—
8	C₂²×#117	—	2	4	no	—
9	C₂²×#117	—	2	16	no	—
10	C₂²×#117	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#407	—	2	8	no	—
16	C₂×#407	—	2	4	no	—
17	C₂×#407	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#343	—	2	16	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	64	no	—
43	C₂×#117	—	2	64	no	—
44	C₂×#117	—	2	16	no	—
45	C₂×#117	—	2	16	no	—
46	C₂×#117	—	2	32	no	—
47	C₂×#117	—	2	32	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#407	—	2	32	no	—
63	#407	—	2	16	no	—
64	#407	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
67	#343	—	2	32	no	—
68	C₂⁵	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	—	2	4	no	—
70	C₂⁵	—	4	8	no	—
71	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
134	#117	—	2	128	no	—
135	#117	—	2	128	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	16	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	16	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	4	16	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	16	no	—
166	C₂⁴	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	—	4	32	no	—
168	C₂⁴	—	4	16	no	—
169	C₂⁴	—	4	16	no	—
170	C₂⁴	#95	1	8	yes	—
171	C₂⁴	#95	1	8	yes	—
172	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
231	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	M₁₆	—	2	32	no	—
244	M₁₆	—	4	16	no	—
245	M₁₆	—	4	32	no	—
246	C₂×C₈	—	2	16	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
253	C₄²	—	2	64	no	—
254	C₂³	—	2	16	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	16	no	—
264	C₂³	—	2	32	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	64	no	—
278	C₂³	—	4	64	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
282	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
284	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂³	#379	1	2	yes	—
286	C₂³	#379	1	2	yes	—
287	C₂³	#380	1	8	yes	—
288	C₂³	#381	1	2	yes	—
289	C₂³	#381	1	2	yes	—
290	C₂³	#413	1	8	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	64	no	—
303	C₂×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	32	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	32	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
318	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
319	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
320	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
328	C₈	—	4	16	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	16	no	—
338	C₂²	—	2	16	no	—
339	C₂²	—	2	16	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	4	32	no	—
342	C₂²	—	4	16	no	—
343	C₂²	—	4	16	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	32	no	—
347	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
349	C₂²	#1742	1	8	yes	—
350	C₂²	#1785	1	8	yes	—
351	C₂²	#1822	1	8	yes	—
352	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	4	16	no	—
360	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
361	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	4	8	no	—
367	C₂	#10728	1	8	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#1742	1	2	yes	—
370	C₂	C₂×#1785	1	2	yes	—
371	C₂	C₂×#1822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#343	C₂	semidirect
4. #10728	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#407	C₄	semidirect
21. C₂×#343	C₂²	semidirect
64. #407	C₂×C₄	semidirect
367. C₂	#10728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂²×#407	2
C₂²×#343	2
#10728	2

Subgroups — C2×#10728 #353318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10728 #353318