Subgroups — C₂×#10729 #353321

Order 512.

4674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10729	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂³×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	—	2	2	no	—
20	C₂×#407	—	2	2	no	—
21	C₂×#407	—	2	2	no	—
22	C₂×#407	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#407	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#407	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#2280	—	2	2	no	—
28	#2280	—	2	2	no	—
29	#2280	C₄	1	4	yes	—
30	#2280	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#380	—	2	2	no	—
33	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#344	—	2	16	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	2	8	no	—
97	C₂×#117	—	2	8	no	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
104	#407	—	2	4	no	—
105	#407	—	2	8	no	—
106	#407	—	2	4	no	—
107	#407	—	2	8	no	—
108	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
114	#381	—	2	4	no	—
115	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#380	—	2	8	no	—
117	#380	—	2	8	no	—
118	#379	—	2	4	no	—
119	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×#95	—	2	4	no	—
123	#344	—	2	32	no	—
124	C₂⁵	—	2	8	no	—
125	C₂⁵	—	4	8	no	—
126	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
255	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
270	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	#117	—	2	16	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	8	no	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	#117	—	4	8	no	—
276	#117	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
291	#95	—	2	16	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	8	no	—
311	C₂⁴	—	4	64	no	—
312	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
313	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
314	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
315	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
316	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
317	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	M₁₆	—	2	64	no	—
467	M₁₆	—	2	16	no	—
468	M₁₆	—	2	16	no	—
469	M₁₆	—	2	16	no	—
470	M₁₆	—	2	16	no	—
471	M₁₆	—	2	16	no	—
472	M₁₆	—	4	8	no	—
473	M₁₆	—	4	8	no	—
474	M₁₆	—	4	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	64	no	—
476	C₂×C₈	—	2	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	16	no	—
479	C₂×C₈	—	2	16	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	2	32	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	16	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	32	no	—
529	C₂³	—	4	32	no	—
530	C₂³	—	4	32	no	—
531	C₂³	—	4	32	no	—
532	C₂³	—	4	32	no	—
533	C₂³	—	4	32	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	#344	1	8	yes	complemented
536	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₂³	#385	1	4	yes	—
545	C₂³	#385	1	4	yes	—
546	C₂³	#386	1	4	yes	—
547	C₂³	#386	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	8	16	no	—
583	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
628	C₈	—	2	16	no	—
629	C₈	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	2	16	no	—
631	C₂²	—	2	16	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	16	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	16	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	16	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#344	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂×#344	1	8	yes	complemented
664	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	8	8	no	—
671	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
672	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
673	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
675	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
677	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	2	8	no	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	#10729	1	4	yes	direct product factor
689	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂²×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#344	C₂	semidirect
5. #10729	C₂	direct (N × H)
12. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
13. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
17. C₂⁴×C₈	C₄	semidirect
22. C₂×#407	C₄	semidirect
23. C₂×#407	C₄	semidirect
24. C₂×#407	C₄	semidirect
36. C₂×#344	C₂²	semidirect
84. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
93. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
108. #407	C₂×C₄	semidirect
109. #407	C₂×C₄	semidirect
254. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
269. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
485. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
535. C₂³	#344	semidirect
663. C₂²	C₂×#344	semidirect
688. C₂	#10729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#407	2
C₂×#2280	2
C₂²×#344	2
#10729	2

Subgroups — C2×#10729 #353321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10729 #353321